Pourquoi divise-t-on le revenu d'une famille par 2,1 et non par 4 pour mesurer son niveau de vie ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En comparant les revenus de deux familles, j'ai d'abord divisé par le nombre de personnes. Mon professeur de SES m'a expliqué que l'INSEE ne fait pas ainsi : une famille de quatre n'a pas besoin de quatre cuisines ni de quatre voitures. J'ai découvert l'échelle d'équivalence, une fonction croissante mais de moins en moins vite du nombre de personnes.

L'enjeu et les notions du programme

Construire et interpréter une échelle d'équivalence, et comparer des niveaux de vie de ménages de tailles différentes.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Un célibataire gagne 2 000 € ; un couple avec deux enfants de moins de 14 ans gagne 4 200 €. Problématique : lequel a le niveau de vie le plus élevé, et comment le mesurer ?

2. 2. SES : l'échelle de l'INSEE

   3 min

   Diviser par le nombre de personnes (4) donnerait 1 050 € à la famille : ce serait ignorer les économies d'échelle (logement, équipements, énergie partagés) et les besoins plus faibles des enfants. L'INSEE, comme l'OCDE, utilise une échelle : 1 unité de consommation (UC) pour le premier adulte, 0,5 UC pour chaque personne de 14 ans ou plus, 0,3 UC pour chaque enfant de moins de 14 ans.

   La famille compte $1+0,5+0,3+0,3=2,1$1+0,5+0,3+0,3=2,1 UC. Son niveau de vie vaut $\frac{4200}{2,1}=2000$(4 200)/2,1=2 000 € : le même que le célibataire.

3. 3. Mathématiques : une fonction concave de la taille

   4 min

   Le nombre d'UC d'un ménage de $n$n adultes vaut $1+0,5(n-1)$1+0,5(n-1) : une fonction affine croissante, de pente 0,5 au lieu de 1. Un ménage de 2 adultes a besoin de 1,5 fois le revenu d'un adulte seul, et non du double, pour le même niveau de vie.

   D'autres échelles existent, par exemple la racine carrée de la taille du ménage, $\sqrt{n}$√n : croissante et concave, elle traduit aussi des économies d'échelle ($\sqrt{4}=2$sqrt4=2, proche de 2,1). Le choix de l'échelle est une convention : il modifie les comparaisons entre familles et donc les taux de pauvreté par type de ménage.

   Le niveau de vie est un quotient : revenu disponible / UC. C'est lui que l'on range pour calculer la médiane, les déciles et le Gini du niveau de vie, chaque personne du ménage recevant le niveau de vie du ménage.

4. 4. Conclusion

   2 min

   On divise le revenu d'une famille par son nombre d'unités de consommation, et non de personnes, pour tenir compte des économies d'échelle : un couple avec deux jeunes enfants et 4 200 € a le même niveau de vie qu'une personne seule avec 2 000 €. J'ouvre sur les débats autour de l'échelle, qui sous-estimerait le coût des adolescents ou des familles monoparentales.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Diviser le revenu par le nombre de personnes.
• Oublier que l'échelle est une convention.
• Confondre revenu disponible et niveau de vie.

Revoir les notions

• Fonction racine carrée (Seconde) →
• Fonctions affines (Seconde) →

Autres questions : inégalités

• Comment représenter graphiquement les inégalités de revenus ?
• Comment l'indice de Gini résume-t-il les inégalités en un seul nombre ?
• Pourquoi le revenu moyen ne représente-t-il pas le revenu d'une personne « typique » ?
• Gagner plus peut-il faire payer tellement d'impôt qu'on y perd ?

Toutes les questions maths-ses →