Question transversaleMathsSIMécanismes et mouvements

Comment un cric à vis permet-il de soulever une voiture d'une tonne en tournant une petite manivelle ?

Q: Que devient le gain avec un pas de 2 mm ?

$2π×0,25/0,002≈785$, mais il faut 2,5 fois plus de tours.

Un tour de manivelle de rayon 25 cm parcourt 2π × 0,25 ≈ 1,57 m, pendant que la vis de pas 5 mm ne monte la charge que de 5 mm. La conservation du travail donne F = 2π R f / p : 100 N à la main deviennent environ 31 000 N sans frottement, et environ 9 400 N avec un rendement de 30 %, assez pour une roue.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Lors d'une crevaison, j'ai aidé à changer une roue avec le cric fourni dans le coffre. Je n'en revenais pas de soulever la voiture en tournant une petite manivelle. En sciences de l'ingénieur, nous avons étudié le système vis-écrou. J'ai voulu calculer le facteur multiplicateur de la force, et comprendre le rôle important des frottements.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser la conservation du travail et le périmètre du cercle pour calculer un gain de force, puis tenir compte du rendement.

Mathématiques

Périmètre du cercle, proportionnalité (seconde)
Produit scalaire et travail d'une force (première)
Pourcentages, coefficient multiplicateur (seconde)

Sciences de l'ingénieur

Transformation de mouvement : système vis-écrou, pas (première, terminale)
Énergie, travail, rendement (terminale)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Dans un cric à vis, on tourne une manivelle qui fait tourner une vis ; la vis fait monter un écrou qui soulève la voiture. Problématique : comment un effort de quelques dizaines de newtons peut-il en soulever des milliers ?
2. Mathématiques : conservation du travail
4 min
Un tour de manivelle de rayon $R = 0, 25$ R=0,25 m : la main parcourt $2 π R \approx 1, 57$ 2π R≈1,57 m. La vis tourne d'un tour, et l'écrou monte d'un pas $p = 5$ p=5 mm.
Sans frottement, le travail fourni par la main égale le travail reçu par la charge : $f \times 2 π R = F \times p$ f×2π R=F× p. D'où $F = \frac{2 π R}{p} f$ F=(2π R)/pf. Le gain vaut $\frac{2 π \times 0 , 25}{0 , 005} \approx 314$ 2π×0,25/0,005≈314. Une force de 100 N à la main donnerait environ 31 400 N, plus de trois tonnes.
En réalité, les frottements entre la vis et l'écrou absorbent une grande partie du travail : le rendement d'un système vis-écrou ordinaire est souvent d'environ 30 %. La force utile vaut alors $0, 3 \times 31400 \approx 9400$ 0,3×31 400≈9 400 N : de quoi soulever un coin de voiture (environ un quart de son poids, soit 2 500 à 4 000 N).
Le prix à payer est la distance : pour monter la voiture de 10 cm, il faut $\frac{100}{5} = 20$ 100/5=20 tours de manivelle, soit plus de 31 m parcourus par la main.
3. SI : l'utilité des frottements
3 min
Ce rendement faible a un avantage : le cric est « irréversible ». Quand on lâche la manivelle, le poids de la voiture ne suffit pas à faire tourner la vis dans l'autre sens, car les frottements le retiennent. La voiture reste levée en sécurité.
Les vis à billes, utilisées dans les machines-outils, ont au contraire un rendement de 90 % : elles sont précises et économes, mais réversibles, et nécessitent un frein. Le choix d'une vis est donc un compromis entre rendement, précision et sécurité. Le même principe de conservation du travail explique les leviers et les palans.
4. Conclusion
1,5 min
Le cric multiplie la force par $\frac{2 π R}{p} \approx 314$ (2π R)/p≈314 sans frottement, environ 94 avec un rendement de 30 %, en échangeant la force contre la distance parcourue par la main. Les frottements, qui réduisent ce gain, rendent aussi le cric sûr. J'ouvre sur les vis à billes des robots industriels.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

f \times 2 π R = F \times p \Rightarrow F = \frac{2 π R}{p} f = \frac{2 π \times 0 , 25}{0 , 005} \times 100 \approx 31400 N f\times2π R=F\times p \Rightarrow F=(2π R)/p f=2π\times0,25/0,005\times100\approx31 400 N rendement 30 % : F \approx 9400 N 10 cm : 20 tours, \approx 31 m de manivelle rendement 30 %: F\approx9 400 N 10 cm : 20 tours , \approx31 m de manivelle

Conclusion : la réponse à la question

Un mécanisme ne crée pas d'énergie : il échange de la force contre de la distance. La conservation du travail donne le gain, le rendement le corrige, et les frottements deviennent ici une sécurité.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi le travail se conserve-t-il sans frottement ?

Le mécanisme ne stocke ni ne perd d'énergie : tout le travail fourni est transmis à la charge.

Que devient le gain avec un pas de 2 mm ?

$\frac{2 π \times 0 , 25}{0 , 002} \approx 785$ 2π×0,25/0,002≈785, mais il faut 2,5 fois plus de tours.

Qu'est-ce qu'un système irréversible ?

Un système où la sortie ne peut pas entraîner l'entrée : la charge ne fait pas tourner la vis.

Calculez 2π × 0,25.

Environ 1,57 m.

Pourquoi ne soulève-t-on qu'un quart du poids ?

Le cric lève un coin : l'autre côté et les autres roues restent au sol et portent le reste.

Les pièges qui coûtent des points

Confondre rayon et diamètre de la manivelle.
Oublier le rendement.
Croire que le mécanisme crée de l'énergie.

Revoir les notions

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