Question transversaleMathsSIMécanismes et mouvements

Comment un palan à plusieurs poulies permet-il de soulever une charge lourde avec peu d'effort ?

Dans un palan à n brins porteurs, chaque brin supporte F/n : avec 4 brins, soulever 800 N ne demande que 200 N. Mais pour monter la charge de 1 m, il faut tirer 4 m de corde : le travail F × h reste le même. Avec des frottements de 5 % par poulie, le gain réel diminue.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Dans un gymnase, j'ai vu un agent d'entretien soulever un lourd panier de basket à l'aide d'un système de poulies, presque sans effort. En sciences de l'ingénieur, nous avons étudié les palans. J'ai voulu comprendre pourquoi l'effort est divisé par le nombre de brins, et ce que l'on « paie » en échange.

L'enjeu et les notions du programme

Appliquer l'équilibre des forces et la conservation du travail à un système de poulies, puis intégrer les pertes par un produit de rendements.

Mathématiques

Proportionnalité, fonction inverse (seconde)
Suites géométriques : produit de rendements (première)
Produit scalaire et travail d'une force (première)

Sciences de l'ingénieur

Statique : équilibre des forces (terminale)
Énergie, travail, rendement d'une chaîne (terminale)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Un palan est un assemblage de poulies fixes et mobiles traversé par une seule corde. La charge est suspendue aux poulies mobiles. Problématique : quel effort faut-il pour la soulever, et quelle longueur de corde faut-il tirer ?
2. Mathématiques : équilibre et travail
4 min
La tension $T$ T est la même tout le long de la corde (poulies sans frottement). Si $n$ n brins de corde soutiennent la charge, l'équilibre vertical donne $n T = F$ nT=F, donc $T = \frac{F}{n}$ T=F/n. Avec 4 brins et une charge de 800 N : 200 N suffisent.
Mais si la charge monte de $h$ h, chacun des $n$ n brins raccourcit de $h$ h : il faut tirer $nh$ nh de corde. Pour $h = 1$ h=1 m et 4 brins : 4 m. Le travail fourni vaut $\frac{F}{n} \times nh = F h$ F/n× nh=Fh, exactement le travail nécessaire pour monter la charge. On gagne en force ce que l'on perd en distance.
Avec des frottements, chaque poulie transmet une proportion $η = 0, 95$ η=0,95 de l'effort. Pour 4 poulies, le rendement global est $η^{4} \approx 0, 815$ η⁴≈0,815 : il faut environ $\frac{200}{0 , 815} \approx 245$ 200/0,815≈245 N. Plus on ajoute de poulies, plus l'effort idéal $\frac{F}{n}$ F/n diminue, mais plus le rendement $η^{n}$ ηⁿ baisse : il existe un nombre de poulies au-delà duquel le gain devient faible.
3. SI : du palan à la grue
3 min
Les grues de chantier utilisent des moufles à plusieurs brins pour que le moteur et le câble supportent des efforts plus faibles. Le prix est une vitesse de levage plus faible : la charge monte $n$ n fois moins vite que le câble n'est enroulé.
C'est la même idée que le levier, le cric ou le réducteur : aucun mécanisme ne crée de l'énergie. En TP, on vérifie le rapport des forces avec un dynamomètre et le rapport des déplacements avec une règle, et l'on mesure le rendement réel en comparant le travail fourni et le travail utile.
4. Conclusion
1,5 min
Un palan à $n$ n brins divise l'effort par $n$ n et multiplie la longueur de corde à tirer par $n$ n : le travail se conserve. Les frottements, modélisés par un produit de rendements $η^{n}$ ηⁿ, limitent le gain. J'ouvre sur les poulies d'Archimède, qui selon la légende lui auraient permis de tirer seul un navire.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

n T = F \Rightarrow T = \frac{F}{n} n = 4 : \frac{800}{4} = 200 N corde tir \overset{e}{ˊ} e = nh = 4 m nT=F\Rightarrow T=F/n n=4: 800/4=200 N corde tirée =nh=4 m W = \frac{F}{n} \times nh = F h avec frottements : η^{4} = 0, 9 5^{4} \approx 0, 815 \Rightarrow\approx 245 N W=F/n\times nh=Fh avec frottements : η⁴=0,95⁴\approx0,815\Rightarrow\approx245 N

Conclusion : la réponse à la question

Les poulies échangent de la force contre de la distance, et le travail se conserve. Un produit de rendements traduit les pertes, et montre qu'on ne peut pas multiplier les poulies sans limite.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi la tension est-elle la même partout ?

Une poulie idéale, sans frottement ni masse, ne fait que changer la direction de la corde.

Combien de brins pour soulever 1 200 N avec 300 N ?

4 brins.

Calculez 0,95⁴.

Environ 0,815.

La charge monte-t-elle plus vite ou moins vite que la corde tirée ?

n fois moins vite.

Une poulie fixe seule fait-elle gagner de la force ?

Non : elle change seulement la direction de l'effort (un seul brin porteur).

Les pièges qui coûtent des points

Compter le brin tiré à la main comme brin porteur quand il descend d'une poulie fixe.
Oublier que la distance à tirer est multipliée par n.
Négliger les frottements.

Revoir les notions

Autres questions : mécanismes et mouvements

Toutes les questions maths-sciences de l'ingénieur →

Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

Méthode : traiter une question de Grand oral →

Continuer la préparation

Le Grand oral 2027 →Méthode : traiter une question →Toutes les questions, par combinaison →Questions de maths seules →Questions maths-physique-chimie →Questions maths-SES →Questions maths-SVT →Questions maths-NSI →Questions maths-HGGSP →Questions maths-anglais →