Question transversaleMathsSIÉnergie et efficacité

Combien d'eau faut-il monter en altitude pour stocker l'électricité d'une ville ?

Un mètre cube d'eau monté de 300 m stocke m g h ≈ 2,9 MJ, soit 0,82 kWh. Avec un rendement global de 75 %, il en restitue environ 0,61 kWh. Pour 1 GWh, il faut donc environ 1,6 million de m³ : un lac de 1 km² sur 1,6 m d'épaisseur. D'où l'intérêt des grands dénivelés.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En visitant un barrage dans les Alpes, j'ai appris que la nuit, quand l'électricité est abondante, on pompe l'eau d'un lac vers un réservoir plus haut, puis qu'on la turbine le jour. Cette « batterie d'eau » m'a semblé simple et ingénieuse. En sciences de l'ingénieur, j'ai voulu calculer la quantité d'eau nécessaire pour stocker une énergie utile à l'échelle d'une ville.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer une énergie potentielle, appliquer un rendement et inverser la relation pour dimensionner un réservoir.

Mathématiques

Proportionnalité, fonctions linéaires (seconde)
Puissances de 10, conversions d'unités (seconde)
Volumes et aires (collège, seconde)

Sciences de l'ingénieur

Stockage de l'énergie, chaîne de conversion réversible (terminale)
Rendement global d'une chaîne d'énergie (terminale)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Les stations de transfert d'énergie par pompage (STEP) stockent l'électricité sous forme d'eau en hauteur. Problématique : combien d'énergie stocke un mètre cube d'eau, et quel volume faut-il pour une réserve utile ?
2. Mathématiques : énergie potentielle et dimensionnement
4 min
Un mètre cube d'eau a une masse de 1 000 kg. Monté de $h = 300$ h=300 m, il stocke $E = m g h = 1000 \times 9, 81 \times 300 \approx 2, 94 \times 1 0^{6}$ E=mgh=1 000×9,81×300≈2,94×10⁶ J, soit $\frac{2 , 94 \times 1 0 ^{6}}{3 , 6 \times 1 0 ^{6}} \approx 0, 82$ 2,94×10⁶/3,6×10⁶≈0,82 kWh.
La chaîne pompe-conduite-turbine a un rendement aller-retour d'environ 75 % : un mètre cube restitue environ $0, 75 \times 0, 82 \approx 0, 61$ 0,75×0,82≈0,61 kWh.
Pour restituer 1 GWh ( $1 0^{6}$ 10⁶ kWh), il faut $\frac{1 0 ^{6}}{0 , 61} \approx 1, 6 \times 1 0^{6}$ 10⁶/0,61≈1,6×10⁶ m³ d'eau. C'est un lac de 1 km² ( $1 0^{6}$ 10⁶ m²) sur une profondeur de 1,6 m, ou un réservoir plus petit mais plus profond.
L'énergie est proportionnelle à la hauteur : avec 600 m de dénivelé, le volume nécessaire est divisé par 2. C'est pourquoi les STEP sont construites en montagne. Une ville de 100 000 habitants consomme environ 1 GWh par jour en ordre de grandeur.
3. SI : un stockage indispensable
3 min
Les STEP représentent l'essentiel de la capacité de stockage d'électricité dans le monde. Elles démarrent en quelques minutes et compensent les variations des énergies solaire et éolienne : elles pompent quand la production dépasse la demande, et turbinent aux heures de pointe.
Leurs limites sont géographiques et environnementales : il faut deux réservoirs à des altitudes différentes et proches, ce qui rend les nouveaux sites rares. Les batteries, plus faciles à installer, stockent moins d'énergie et sur des durées plus courtes. Le choix d'un stockage dépend de la quantité, de la durée et du coût.
4. Conclusion
1,5 min
Un mètre cube d'eau monté de 300 m stocke 0,82 kWh et en restitue environ 0,61 : il faut 1,6 million de m³ pour 1 GWh. L'énergie potentielle et la proportionnalité suffisent à dimensionner une STEP. J'ouvre sur les projets de stockage par gravité avec des blocs de béton, qui appliquent la même formule.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

E = m g h = 1000 \times 9, 81 \times 300 \approx 2, 94 \times 1 0^{6} J \approx 0, 82 kWh/m^{3} E=mgh=1 000\times9,81\times300\approx2,94\times10⁶ J \approx0,82 kWh/m ³ \times 0, 75 \approx 0, 61 kWh/m^{3} \frac{1 0 ^{6} kWh}{0 , 61} \approx 1, 6 \times 1 0^{6} m^{3} \times0,75\approx0,61 kWh/m ³ (10⁶ kWh)/0,61\approx1,6\times10⁶ m ³

Conclusion : la réponse à la question

Stocker de l'électricité en montant de l'eau demande de grands volumes, mais reste la solution la plus utilisée à grande échelle. Le calcul de l'énergie potentielle explique pourquoi les grands dénivelés sont recherchés.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi diviser par 3,6 × 10⁶ ?

Pour convertir des joules en kilowattheures : 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.

Que devient le volume nécessaire avec 150 m de dénivelé ?

Il double : environ 3,3 millions de m³.

D'où viennent les 25 % de pertes ?

Des rendements de la pompe, de la turbine, des moteurs-générateurs et des frottements dans les conduites.

Quelle puissance pour restituer 1 GWh en 5 heures ?

200 MW.

Combien de m³ par seconde à 200 MW ?

200 000 kW / 0,61 kWh par m³ et par heure, soit environ 330 000 m³/h, ou 91 m³/s.

Les pièges qui coûtent des points

Oublier le rendement aller-retour.
Confondre énergie (kWh) et puissance (kW).
Oublier que l'énergie est proportionnelle à la hauteur.

Revoir les notions

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