Question transversaleMathsSVTBiodiversité et échantillonnage

Que signifie une baisse de 76 % des insectes en 27 ans ?

Q: Que resterait-il après 54 ans au même rythme ?

$0,24²≈0,058$, soit environ 6 % de la biomasse initiale.

Une étude allemande a mesuré une baisse de 76 % de la biomasse d'insectes volants en 27 ans dans des aires protégées. Le coefficient multiplicateur global, 0,24, correspond à un coefficient annuel 0,24^(1/27) ≈ 0,949, soit −5,1 % par an : la biomasse est divisée par deux tous les 13 ans environ.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

J'ai entendu parler du « syndrome du pare-brise » : autrefois, après un trajet en voiture l'été, le pare-brise était couvert d'insectes, ce qui est bien plus rare aujourd'hui. Une étude célèbre a chiffré ce déclin à 76 % en 27 ans. J'ai voulu comprendre ce que ce chiffre représente chaque année, et pourquoi le déclin des insectes inquiète autant les biologistes.

L'enjeu et les notions du programme

Passer d'une évolution globale à un taux annuel moyen (racine n-ième), calculer un temps de division par deux avec le logarithme, et discuter la mesure.

Mathématiques

Coefficient multiplicateur, taux d'évolution moyen (première)
Racine n-ième, fonction exponentielle (terminale)
Logarithme pour un temps de demi-vie (terminale)

Sciences de la vie et de la Terre

Biodiversité et activités humaines (seconde, terminale)
Rôle des insectes dans les écosystèmes : pollinisation, réseaux trophiques (seconde)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
En 2017, une équipe a publié les résultats de 27 années de piégeage d'insectes volants dans des aires protégées d'Allemagne : la biomasse capturée avait baissé de 76 % entre 1989 et 2016. Problématique : comment interpréter ce chiffre année par année ?
2. Mathématiques : du taux global au taux annuel
4 min
Une baisse de 76 % correspond à un coefficient multiplicateur global de 0,24. Si la baisse annuelle a un taux moyen $t$ t, on a $(1 + t)^{27} = 0, 24$ (1+t)²⁷=0,24, d'où $1 + t = 0, 2 4^{1/27} \approx 0, 949$ 1+t=0,24^(1/27)≈0,949 : la biomasse a diminué en moyenne d'environ 5,1 % par an.
Diviser 76 % par 27 donnerait 2,8 % par an : c'est faux, car les baisses s'appliquent chaque année à une quantité déjà réduite. Le taux moyen se calcule avec une racine 27ᵉ, pas une division.
Au rythme de 5,1 % par an, la biomasse est divisée par deux en $\frac{l n 2}{- l n 0 , 949} \approx 13$ ln2/(-ln0,949)≈13 ans. On pourrait aussi modéliser par $B (t) = B_{0} e^{- k t}$ B(t)=B₀e^(-kt) avec $k = \frac{- l n 0 , 24}{27} \approx 0, 053$ k=(-ln0,24)/27≈0,053 par an. En réalité, les données varient beaucoup d'une année à l'autre selon la météo : le taux moyen résume une tendance, estimée par un modèle statistique.
3. SVT : pourquoi les insectes comptent
3 min
Les insectes pollinisent une grande partie des plantes à fleurs, dont de nombreuses cultures, et servent de nourriture à beaucoup d'oiseaux, de chauves-souris et d'amphibiens. Leur déclin se répercute sur les réseaux trophiques : les populations d'oiseaux insectivores déclinent aussi.
Les causes probables sont multiples : intensification agricole et pesticides, destruction des habitats, pollution lumineuse, changement climatique. L'étude portait sur des aires protégées, ce qui suggère que les pressions viennent aussi des terres agricoles voisines. D'autres études, dans d'autres régions, trouvent des déclins plus modérés : les tendances varient selon les lieux et les groupes.
4. Conclusion
2 min
Une baisse de 76 % en 27 ans correspond à environ −5,1 % par an et à une division par deux tous les 13 ans : le taux annuel se calcule par une racine, non par une division. Ce déclin, aux causes multiples, menace la pollinisation et les réseaux trophiques. J'ouvre sur l'Indice planète vivant, qui agrège des milliers de tendances.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

(1 + t)^{27} = 0, 24 ⟺ 1 + t = 0, 2 4^{1/27} \approx 0, 949 (t \approx - 5, 1 % par an) (1+t)²⁷=0,24\Leftrightarrow1+t=0,24^(1/27)\approx0,949 (t\approx-5,1 % par an ) T_{1/2} = \frac{ln 2}{- ln 0 , 949} \approx 13 ans faux : \frac{76}{27} \approx 2, 8 % T_1/2=ln2/(-ln0,949)\approx13 ans faux : 76/27\approx2,8 %

Conclusion : la réponse à la question

Un déclin global se traduit en taux annuel moyen par une racine n-ième : −76 % en 27 ans, c'est −5,1 % par an et une biomasse divisée par deux tous les 13 ans. Les mathématiques des évolutions successives donnent la mesure d'un phénomène dont les conséquences écologiques sont majeures.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi ne pas diviser 76 % par 27 ?

Les évolutions successives se composent par multiplication des coefficients, pas par addition des taux.

Qu'est-ce que la biomasse ?

La masse totale des êtres vivants d'un groupe ou d'un milieu.

Que resterait-il après 54 ans au même rythme ?

$0, 2 4^{2} \approx 0, 058$ 0,24²≈0,058, soit environ 6 % de la biomasse initiale.

Pourquoi une étude dans des aires protégées est-elle inquiétante ?

Même les milieux protégés subissent le déclin, sous l'influence des pressions extérieures.

Quel est le rôle des insectes pollinisateurs ?

Ils transportent le pollen d'une fleur à l'autre et permettent la reproduction de nombreuses plantes.

Les pièges qui coûtent des points

Diviser le pourcentage global par le nombre d'années.
Généraliser une étude locale à toute la planète sans précaution.
Confondre biomasse et nombre d'espèces.

Revoir les notions

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