Question transversaleMathsSVTBiodiversité et échantillonnage

Si l'on détruit 90 % d'un habitat, perd-on 90 % de ses espèces ?

Q: Comment estimez-vous z à partir de données ?

Par un ajustement affine de $ln S$ en fonction de $ln A$ : z est le coefficient directeur.

Q: Pourquoi le facteur c disparaît-il du calcul ?

$c(kA)^(z)/cA^(z)=k^(z)$ : seul le rapport des aires compte.

Q: Quelle part de l'habitat détruire pour perdre 25 % des espèces avec z = 0,25 ?

$k^(0,25)=0,75⇔ k=0,75⁴≈0,32$ : détruire environ 68 % de l'habitat.

Le nombre d'espèces croît avec la surface selon S = cA^z, avec z souvent proche de 0,25. Réduire l'aire de 90 % multiplie le nombre d'espèces à terme par 0,1^0,25 ≈ 0,56 : on en perd environ 44 %, pas 90 %. Mais c'est déjà beaucoup, et les pertes surviennent avec retard.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En lisant un article sur la déforestation, j'ai vu qu'on estime les extinctions à partir de la surface détruite, avec une formule en puissance. J'ai trouvé étonnant qu'on ne perde pas les espèces proportionnellement à la surface. En étudiant cette loi, j'ai découvert qu'elle s'observe depuis longtemps sur les îles et qu'elle se linéarise avec les logarithmes.

L'enjeu et les notions du programme

Étudier une loi puissance, la linéariser par le logarithme pour estimer son exposant, et l'utiliser pour prévoir l'effet d'une perte de surface.

Mathématiques

Fonctions puissances $x \mapsto x^{z}$ x↦ x^(z) (terminale)
Logarithme, linéarisation, ajustement affine (première, terminale)
Coefficients multiplicateurs (seconde)

Sciences de la vie et de la Terre

Biodiversité et activités humaines, fragmentation (seconde, terminale)
Biogéographie insulaire (approfondissement)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Plus une île ou une zone est grande, plus elle abrite d'espèces : c'est l'une des régularités les plus solides de l'écologie. Problématique : quelle forme a cette relation, et que prévoit-elle quand un habitat est détruit ?
2. Mathématiques : une loi puissance
4 min
On observe que le nombre d'espèces $S$ S dépend de l'aire $A$ A selon $S = c A^{z}$ S=cA^(z), avec $z$ z compris le plus souvent entre 0,15 et 0,35. En passant au logarithme : $ln S = ln c + z ln A$ ln S=ln c+zln A. Dans un repère où l'on porte $ln A$ ln A en abscisse et $ln S$ ln S en ordonnée, les points sont alignés et la pente donne $z$ z.
Avec $z \approx 0, 3$ z≈0,3, une île dix fois plus grande a $1 0^{0, 3} \approx 2$ 10^(0,3)≈2 fois plus d'espèces : c'est la règle empirique « surface ×10, espèces ×2 ».
Si l'aire est multipliée par $k$ k, le nombre d'espèces l'est par $k^{z}$ k^(z), quel que soit $c$ c. Avec $z = 0, 25$ z=0,25 : détruire 90 % de l'habitat ( $k = 0, 1$ k=0,1) laisse $0, 1^{0, 25} \approx 0, 56$ 0,1^(0,25)≈0,56 des espèces, soit une perte d'environ 44 % ; en détruire la moitié en fait perdre $1 - 0, 5^{0, 25} \approx 16$ 1-0,5^(0,25)≈16 %. La fonction $k \mapsto k^{z}$ k↦ k^(z) est concave : les premières destructions coûtent peu d'espèces, les dernières beaucoup.
3. SVT : la dette d'extinction
3 min
La relation prévoit le nombre d'espèces à l'équilibre, pas le moment des extinctions. Après une destruction, des populations survivent quelque temps dans les fragments, trop petites pour durer : on parle de dette d'extinction. Les pertes peuvent se produire des décennies plus tard.
Le modèle a aussi des limites : les espèces endémiques d'une zone détruite disparaissent même si l'on en conserve ailleurs, et la fragmentation (habitat découpé en petits morceaux) aggrave les pertes par rapport à une surface d'un seul tenant. Les aires protégées et les corridors écologiques s'appuient sur ces résultats.
4. Conclusion
2 min
Détruire 90 % d'un habitat ne fait pas perdre 90 % de ses espèces, mais environ 44 % à terme, d'après la loi puissance aire-espèces. La perte n'en est pas moins considérable, différée dans le temps, et aggravée par la fragmentation. J'ouvre sur la théorie de la biogéographie insulaire de MacArthur et Wilson.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

S = c A^{z} ⟺ ln S = ln c + z ln A z \approx 0, 25 S=cA^(z)\Leftrightarrowln S=ln c+zln A z\approx0,25 A \times 0, 1 \Rightarrow S \times 0, 1^{0, 25} \approx 0, 56 (- 44 %) A \times 0, 5 \Rightarrow S \times 0, 84 (- 16 %) A\times0,1 \Rightarrow S\times0,1^(0,25)\approx0,56 (-44 %) A\times0,5 \Rightarrow S\times0,84 (-16 %) z = 0, 3 : 1 0^{0, 3} \approx 2 z=0,3: 10^(0,3)\approx2

Conclusion : la réponse à la question

La relation aire-espèces est une loi puissance d'exposant faible : le nombre d'espèces diminue moins vite que la surface, mais de façon accélérée quand il ne reste presque plus d'habitat. Elle permet d'estimer les extinctions à venir, qui surviennent souvent avec retard.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Comment estimez-vous z à partir de données ?

Par un ajustement affine de $ln S$ ln S en fonction de $ln A$ ln A : z est le coefficient directeur.

Pourquoi le facteur c disparaît-il du calcul ?

$\frac{c ( k A ) ^{z}}{c A ^{z}} = k^{z}$ c(kA)^(z)/cA^(z)=k^(z) : seul le rapport des aires compte.

Qu'est-ce qu'une dette d'extinction ?

Les extinctions futures déjà rendues inévitables par une destruction passée, mais pas encore survenues.

Pourquoi la fragmentation aggrave-t-elle les pertes ?

Les petits fragments abritent de petites populations, plus vulnérables, et les échanges entre fragments sont difficiles.

Quelle part de l'habitat détruire pour perdre 25 % des espèces avec z = 0,25 ?

$k^{0, 25} = 0, 75 ⟺ k = 0, 7 5^{4} \approx 0, 32$ k^(0,25)=0,75⇔ k=0,75⁴≈0,32 : détruire environ 68 % de l'habitat.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que la perte d'espèces est proportionnelle à la perte de surface.
Oublier le délai des extinctions.
Négliger les espèces endémiques et la fragmentation.

Revoir les notions

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