Comment estimer le nombre de plantes d'une prairie en n'en comptant qu'une petite partie ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En sortie de terrain en SVT, nous devions estimer le nombre de pieds d'une orchidée dans une prairie. Impossible de tout compter : nous avons posé des carrés au hasard et compté à l'intérieur. Je me suis demandé à quel point ce résultat était fiable. C'est un problème d'échantillonnage, avec une moyenne, un écart type et une incertitude qui diminue avec le nombre de quadrats.

L'enjeu et les notions du programme

Estimer une densité par la moyenne d'un échantillon, l'extrapoler à une surface et calculer l'incertitude de la moyenne.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   On veut estimer le nombre de pieds d'une plante dans une prairie de 2 hectares. On place au hasard 10 quadrats de 1 m² et l'on compte : 3, 5, 4, 6, 2, 4, 5, 3, 6, 4. Problématique : quelle estimation, et avec quelle précision ?

2. 2. Mathématiques : moyenne et extrapolation

   4 min

   Densité moyenne : $\bar{x}=\frac{42}{10}=4,2$bar x=42/10=4,2 plantes par m². Surface : 2 ha = 20 000 m². Estimation : $4,2\times 20000=84000$4,2×20 000=84 000 plantes.

   Écart type des comptages : environ 1,3. Si les quadrats sont tirés au hasard et indépendants, l'écart type de la moyenne vaut $\frac{1,3}{\sqrt{10}}\approx 0,42$1,3/√(10)≈0,42 plante par m². Sur la prairie : $0,42\times 20000\approx 8400$0,42×20 000≈8 400. Résultat : environ $84000\pm 8400$84 000±8 400 plantes (environ 10 %), ou un intervalle d'environ ± 17 000 à 95 %.

   Pour diviser l'incertitude par 2, il faut quatre fois plus de quadrats (40). C'est un compromis entre précision et temps de terrain.

3. 3. SVT : répartition et biais

   3 min

   La méthode suppose que les quadrats sont représentatifs : tirés au hasard, sur toute la prairie. Si la plante est regroupée en taches (selon l'humidité ou l'ombre), les comptages varient beaucoup : l'écart type augmente, et il faut plus de quadrats, ou un échantillonnage stratifié (séparer zones humides et sèches).

   Placer les quadrats « là où il y a des plantes » biaiserait fortement l'estimation vers le haut. Ces méthodes servent à suivre l'évolution de la biodiversité et l'effet des pratiques agricoles ou des mesures de protection.

4. 4. Conclusion

   2 min

   On estime le nombre de plantes d'une prairie en multipliant la densité moyenne observée dans des quadrats tirés au hasard par la surface : environ 84 000 plantes. L'incertitude, en $\frac{1}{\sqrt{n}}$1/( √n ), se réduit avec le nombre de quadrats. J'ouvre sur l'échantillonnage stratifié, adapté aux répartitions hétérogènes.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Placer les quadrats là où l'on voit des plantes.
• Oublier de convertir les hectares.
• Confondre écart type des comptages et incertitude de la moyenne.

Revoir les notions

• Statistiques descriptives (Seconde) →
• Concentration et loi des grands nombres (Terminale spé maths) →

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