Question transversaleMathsSVTBiodiversité et échantillonnage

Que mesure vraiment l'Indice planète vivante, qui annonce −73 % depuis 1970 ?

Q: Quelle évolution annuelle pour −50 % en 50 ans ?

$0,5^(1/50)≈0,986$, soit −1,4 % par an.

L'Indice planète vivante agrège les tendances de dizaines de milliers de populations de vertébrés par une moyenne géométrique de leurs évolutions : −73 % entre 1970 et 2020, soit −2,6 % par an en moyenne. Il ne signifie pas que 73 % des animaux ont disparu : c'est la variation moyenne des populations suivies.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En 2024, les médias ont titré : « 73 % des populations d'animaux sauvages ont disparu en 50 ans. » Ce chiffre m'a semblé énorme et j'ai voulu savoir comment il était calculé. J'ai découvert qu'il s'agit d'une moyenne géométrique de tendances, et que beaucoup de journalistes l'interprètent mal. Comprendre la moyenne utilisée permet de lire correctement ce chiffre.

L'enjeu et les notions du programme

Comprendre la moyenne géométrique de coefficients multiplicateurs, la comparer à la moyenne arithmétique et interpréter correctement un indicateur agrégé.

Mathématiques

Coefficients multiplicateurs, taux moyen (première)
Moyenne géométrique, logarithme d'un produit (terminale)
Indices (première)

Sciences de la vie et de la Terre

Biodiversité et activités humaines (seconde, terminale)
Suivi des populations, indicateurs (seconde)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
L'Indice planète vivant, publié par le WWF et la Société zoologique de Londres, suit environ 35 000 populations de plus de 5 000 espèces de vertébrés. En 2024, il indiquait une baisse moyenne de 73 % entre 1970 et 2020. Problématique : que signifie exactement ce chiffre ?
2. Mathématiques : une moyenne géométrique
4 min
Pour chaque population, on calcule chaque année son coefficient multiplicateur. L'indice combine ces coefficients par une moyenne géométrique, c'est-à-dire une moyenne des logarithmes : $ln (moyenne) = \frac{1}{n} \sum ln c_{i}$ ln( moyenne )=1/nΣln cᵢ.
Exemple avec trois populations : l'une double ( $\times 2$ ×2), une autre est divisée par deux ( $\times 0, 5$ ×0,5), la dernière perd 90 % ( $\times 0, 1$ ×0,1). Moyenne géométrique : $(2 \times 0, 5 \times 0, 1)^{1/3} \approx 0, 46$ (2×0,5×0,1)^(1/3)≈0,46, soit −54 %. Moyenne arithmétique : $\frac{2 + 0 , 5 + 0 , 1}{3} \approx 0, 87$ (2+0,5+0,1)/3≈0,87, soit −13 %. La moyenne géométrique traite symétriquement un doublement et une division par deux, ce qui convient à des évolutions multiplicatives ; elle est en revanche très sensible aux effondrements.
Pour l'indice : un coefficient global de 0,27 en 50 ans donne $0, 2 7^{1/50} \approx 0, 974$ 0,27^(1/50)≈0,974, soit −2,6 % par an en moyenne. Ce chiffre ne dit pas que 73 % des animaux ont disparu : une population qui s'effondre pèse autant qu'une grande population stable, et le nombre total d'individus n'est pas mesuré.
3. SVT : un signal d'alerte
3 min
Malgré ses limites, l'indice montre une tendance nette : les populations suivies déclinent en moyenne, surtout en eau douce et dans les régions tropicales. Les causes principales identifiées sont la destruction et la dégradation des habitats, la surexploitation (chasse, pêche), les espèces invasives, les pollutions et le changement climatique.
Certaines populations augmentent, grâce à des mesures de protection (des rapaces ou des grands mammifères en Europe par exemple) : les politiques de conservation peuvent inverser les tendances. L'indice est surtout un outil pour suivre ces évolutions dans le temps.
4. Conclusion
2 min
L'Indice planète vivante mesure la variation moyenne des populations suivies par une moyenne géométrique : −73 % en 50 ans, soit −2,6 % par an, mais pas la disparition de 73 % des animaux. Comprendre la moyenne utilisée évite les contresens tout en confirmant un déclin préoccupant. J'ouvre sur les populations qui se rétablissent grâce aux mesures de protection.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

\overset{c}{ˉ}_{g \overset{e}{ˊ} o} = (\prod c_{i})^{1/ n} ⟺ ln \overset{c}{ˉ}_{g \overset{e}{ˊ} o} = \frac{1}{n} \sum ln c_{i} bar c_ géo =(Π cᵢ)^(1/n)\Leftrightarrowlnbar c_ géo =1/nΣln cᵢ (2 \times 0, 5 \times 0, 1)^{1/3} \approx 0, 46 \frac{2 + 0 , 5 + 0 , 1}{3} \approx 0, 87 (2\times0,5\times0,1)^(1/3)\approx0,46 (2+0,5+0,1)/3\approx0,87 0, 2 7^{1/50} \approx 0, 974 (- 2, 6 % par an) 0,27^(1/50)\approx0,974 (-2,6 % par an )

Conclusion : la réponse à la question

L'Indice planète vivante agrège des tendances de populations par une moyenne géométrique, adaptée aux évolutions multiplicatives mais sensible aux effondrements. Il signale un déclin moyen important des populations suivies, sans mesurer la perte totale d'animaux.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi la moyenne géométrique est-elle adaptée ici ?

Un doublement puis une division par deux se compensent : la moyenne géométrique de 2 et 0,5 vaut 1.

Pourquoi est-elle sensible aux effondrements ?

Un coefficient proche de 0 a un logarithme très négatif, qui tire la moyenne vers le bas.

Comparez moyennes arithmétique et géométrique.

Pour des nombres positifs, la moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique.

Quelles sont les principales causes du déclin ?

La destruction des habitats, la surexploitation, les espèces invasives, les pollutions et le changement climatique.

Quelle évolution annuelle pour −50 % en 50 ans ?

$0, 5^{1/50} \approx 0, 986$ 0,5^(1/50)≈0,986, soit −1,4 % par an.

Les pièges qui coûtent des points

Dire que 73 % des animaux ont disparu.
Calculer une moyenne arithmétique de coefficients multiplicateurs.
Oublier que certaines populations augmentent.

Revoir les notions

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