Comment des bactéries deviennent-elles résistantes aux antibiotiques en quelques jours ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Le médecin m'a demandé de prendre mon antibiotique jusqu'au bout et de ne pas en prendre « pour rien ». J'ai appris en SVT que la résistance aux antibiotiques est un exemple de sélection naturelle observable en temps réel. Avec deux suites géométriques, l'une décroissante et l'autre croissante, j'ai pu chiffrer la vitesse à laquelle une population de bactéries change.

L'enjeu et les notions du programme

Comparer deux suites géométriques de raisons différentes et suivre l'évolution d'une proportion pour illustrer la sélection naturelle.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une infection compte $10^9$10⁹ bactéries, dont 10 portent par hasard une mutation de résistance (fréquence $10^{-8}$10⁻⁸). Problématique : comment évolue la population pendant un traitement antibiotique ?

2. 2. Mathématiques : deux suites géométriques

   4 min

   Modèle simplifié : chaque jour, l'antibiotique élimine 90 % des bactéries sensibles, qui sont donc multipliées par 0,1 ; les résistantes, non affectées, doublent. Sensibles : $S_n=10^9\times 0,1^n$Sₙ=10⁹×0,1ⁿ. Résistantes : $R_n=10\times 2^n$Rₙ=10×2ⁿ.

   Au bout de 7 jours : $S_7=10^9\times 10^{-7}=100$S₇=10⁹×10⁻⁷=100 et $R_7=10\times 128=1280$R₇=10×128=1 280. Proportion de résistantes : $\frac{1280}{1380}\approx 93$(1 280)/(1 380)≈93 %, contre $10^{-8}$10⁻⁸ au départ.

   Le rapport $\frac{R_n}{S_n}=10^{-8}\times 20^n$Rₙ/Sₙ=10⁻⁸×20ⁿ est multiplié par 20 chaque jour : suite géométrique. Il dépasse 1 quand $20^n>10^8$20ⁿ>10⁸, soit $n>\frac{8\ln 10}{\ln 20}\approx 6,1$n>8ln10/ln20≈6,1 jours.

3. 3. SVT : la sélection en action

   3 min

   L'antibiotique ne crée pas les résistances : les mutations existaient déjà, par hasard. Il change l'environnement, et les résistantes, devenues avantagées, se multiplient : c'est la sélection naturelle, observée en quelques jours grâce au temps de génération très court des bactéries.

   Si le traitement est complet, le système immunitaire élimine les dernières bactéries. Mais l'usage massif et inapproprié des antibiotiques (élevage, infections virales) sélectionne partout des résistances, qui se transmettent aussi entre bactéries. L'Organisation mondiale de la santé considère l'antibiorésistance comme une menace majeure pour la santé publique.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Les bactéries deviennent résistantes en quelques jours parce que l'antibiotique sélectionne les rares mutants préexistants : le rapport résistantes/sensibles est multiplié par 20 chaque jour dans ce modèle. C'est la sélection naturelle à l'échelle humaine. J'ouvre sur les politiques de bon usage des antibiotiques.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Dire que les bactéries « s'habituent » à l'antibiotique.
• Croire que l'antibiotique crée les mutations.
• Oublier que le modèle est simplifié (immunité, transferts).

Revoir les notions

• Suites arithmétiques et géométriques (Première spé maths) →
• Fonction logarithme népérien (Terminale spé maths) →

Autres questions : évolution et dérive génétique

• Pourquoi le hasard fait-il évoluer plus vite les petites populations ?
• Combien de générations faut-il pour qu'un allèle avantageux se répande dans une population ?
• Pourquoi une espèce réduite à quelques dizaines d'individus perd-elle sa diversité génétique ?
• Une mutation avantageuse finit-elle toujours par se répandre ?

Toutes les questions maths-svt →