À quelle vitesse une espèce introduite envahit-elle un territoire ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

J'ai lu que le frelon asiatique, arrivé en France vers 2004, a colonisé presque tout le pays en une quinzaine d'années. Je me suis demandé comment mesurer la vitesse d'une invasion. Les écologues ont remarqué que, pour beaucoup d'espèces, la racine carrée de la surface occupée augmente de façon régulière. J'ai voulu comprendre pourquoi : c'est la géométrie d'un front circulaire.

L'enjeu et les notions du programme

Relier une aire croissant comme le carré du temps à un rayon affine, et utiliser un changement de variable (racine carrée) pour mesurer une vitesse.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une espèce introduite en un point se propage dans toutes les directions. On mesure chaque année la surface occupée. Problématique : comment en déduire une vitesse d'expansion ?

2. 2. Mathématiques : un front circulaire

   4 min

   Si le front avance à vitesse constante $v$v dans toutes les directions, la zone occupée est un disque de rayon $r(t)=vt$r(t)=vt et d'aire $A(t)=\pi v^2{t}^2$A(t)=π v²t². L'aire croît comme le carré du temps : doubler la durée quadruple la surface.

   Changement de variable : $\sqrt{\frac{A}{\pi }}=vt$√(A/π)=vt. En traçant le rayon équivalent $\sqrt{A/\pi }$√(A/π) en fonction du temps, on obtient une droite de pente $v$v. Exemple : 1 000 km² après 10 ans, 4 000 km² après 20 ans, 9 000 km² après 30 ans. Rayons : $\sqrt{1000/\pi }\approx 17,8$√(1 000/π)≈17,8 km, $35,7$35,7 km, $53,5$53,5 km : ils augmentent de 17,8 km tous les 10 ans, soit environ 1,8 km par an.

   Ce résultat a été formalisé par l'écologue Skellam (1951) à partir de l'expansion du rat musqué en Europe centrale : un modèle combinant reproduction et déplacements aléatoires prévoit justement un front qui avance à vitesse constante.

3. 3. SVT : invasions et gestion

   3 min

   Les espèces invasives (frelon asiatique, ragondin, renouée du Japon) menacent la biodiversité locale, l'agriculture ou la santé. Connaître leur vitesse d'expansion aide à prévoir leur arrivée et à organiser la lutte.

   Le modèle simple suppose un milieu homogène et une dispersion de proche en proche. En réalité, les transports humains créent des sauts (un frelon dans un camion), qui font apparaître de nouveaux foyers et accélèrent l'invasion ; les reliefs ou les zones défavorables la freinent. La racine de l'aire n'est alors plus parfaitement affine.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Une espèce qui progresse en front circulaire occupe une aire proportionnelle au carré du temps ; la racine carrée de l'aire, affine en fonction du temps, donne la vitesse d'expansion, ici environ 1,8 km par an. J'ouvre sur les sauts de dispersion dus aux activités humaines, qui accélèrent les invasions.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que l'aire croît proportionnellement au temps.
• Oublier le facteur π dans le rayon équivalent.
• Ignorer les sauts de dispersion.

Revoir les notions

• Fonction racine carrée (Seconde) →
• Fonction carré et fonction inverse (Seconde) →

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