Les étapes pour calculer une espérance

1
Écrire la loi de probabilité
On liste les valeurs $x_{i}$ xᵢ et leurs probabilités $p_{i}$ pᵢ, et on vérifie que leur somme vaut $1$ 1.
2
Multiplier valeur par probabilité
On calcule chaque produit $x_{i} p_{i}$ xᵢ pᵢ.
3
Additionner
On additionne tous les produits : la somme est l'espérance $E (X)$ E(X).

Exemple corrigé : calculer une espérance

La variable $X$ X suit la loi : $P (X = - 1) = 0, 5$ P(X=-1)=0,5, $P (X = 2) = 0, 3$ P(X=2)=0,3, $P (X = 5) = 0, 2$ P(X=5)=0,2. Calculer $E (X)$ E(X).

1.Somme des probabilités : $0, 5 + 0, 3 + 0, 2 = 1$ 0,5 + 0,3 + 0,2 = 1 ✓.
2.Produits : $- 1 \times 0, 5 = - 0, 5$ -1× 0,5 = -0,5 ; $2 \times 0, 3 = 0, 6$ 2× 0,3 = 0,6 ; $5 \times 0, 2 = 1$ 5× 0,2 = 1.
3. $E (X) = - 0, 5 + 0, 6 + 1 = 1, 1$ E(X) = -0,5 + 0,6 + 1 = 1,1.

Résultat :

E (X) = 1, 1

E(X) = 1,1.

Piège à éviter avec l'espérance

Ne pas oublier les valeurs négatives avec leur signe :

- 1 \times 0, 5 = - 0, 5

-1× 0,5 = -0,5.

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