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Méthode · Quatrième

Comparer des fractions

Comparer deux fractions n'a de sens que si elles décrivent des parts d'une même unité découpée de la même façon. C'est pourquoi on commence par les mettre au même dénominateur : une fois les parts identiques, il suffit de compter combien on en prend, donc de comparer les numérateurs. Le produit en croix est un raccourci du même calcul. Un troisième moyen, plus rapide dans les cas simples, consiste à comparer chaque fraction à un repère comme 1/2 ou 1.

Les étapes

  1. 1

    Même dénominateur

    On choisit un dénominateur commun (souvent le PPCM).
  2. 2

    Réécrire les fractions

    On transforme chaque fraction.
  3. 3

    Comparer les numérateurs

    La plus grande fraction a le plus grand numérateur.

Exemple corrigé

Comparer 2/3 et 3/4.

  1. 1.Dénominateur commun : 12.
  2. 2.2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12.
  3. 3.8 < 9, donc 2/3 < 3/4.
Résultat : 2/3 < 3/4.

Deuxième exemple

Comparer 5/8 et 7/12.

  1. 1.Dénominateur commun : 24.
  2. 2.5/8 = 15/24 et 7/12 = 14/24.
  3. 3.15 > 14, donc 5/8 > 7/12.
Résultat : 5/8 > 7/12.

Piège à éviter

Ne pas comparer directement les numérateurs si les dénominateurs diffèrent.

Questions fréquentes

Comment marche le produit en croix ?
Pour a/b et c/d à dénominateurs positifs, on compare a × d et c × b. Sur 5/8 et 7/12 : 5 × 12 = 60 et 7 × 8 = 56, donc 5/8 est la plus grande.
Peut-on comparer sans poser de calcul ?
Souvent oui, en passant par un repère : 5/8 dépasse 1/2 (soit 4/8), alors que 5/12 ne l'atteint pas (1/2 = 6/12).
Deux fractions d'écritures différentes peuvent-elles être égales ?
Oui, si elles se simplifient en la même fraction irréductible : 6/8 et 9/12 valent toutes les deux 3/4.

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