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Méthode · Quatrième

Trouver un ordre de grandeur

Trouver un ordre de grandeur, c'est remplacer un nombre par la puissance de 10 la plus proche, pour raisonner en échelles plutôt qu'en valeurs exactes. La méthode passe par la notation scientifique : on écrit a × 10ⁿ, puis on compare le coefficient a au seuil 5. En dessous, on garde 10ⁿ ; à partir de 5, on monte à 10ⁿ⁺¹. C'est le calcul qu'on fait pour vérifier qu'un résultat est plausible avant même de le poser.

Les étapes

  1. 1

    Notation scientifique

    On écrit a × 10ⁿ.
  2. 2

    Comparer a à 5

    a < 5 → 10ⁿ ; a ≥ 5 → 10ⁿ⁺¹.
  3. 3

    Conclure

    L'ordre de grandeur est une puissance de 10.

Exemple corrigé

Donner l'ordre de grandeur de 78 000.

  1. 1.78 000 = 7,8 × 10⁴.
  2. 2.7,8 ≥ 5, donc on arrondit à 10⁴⁺¹.
  3. 3.Ordre de grandeur : 10⁵.
Résultat : 10⁵.

Deuxième exemple

Donner l'ordre de grandeur de 4 900 000.

  1. 1.4 900 000 = 4,9 × 10⁶.
  2. 2.4,9 < 5, donc on garde l'exposant tel quel.
  3. 3.Ordre de grandeur : 10⁶.
Résultat : 10⁶.

Piège à éviter

Le seuil est 5 : 7,8 donne 10⁵, pas 10⁴.

Questions fréquentes

Pourquoi comparer à 5 et pas à 10 ?
Parce que 5 est le milieu de [1 ;10[ : au-dessous le nombre est plus proche de 10ⁿ, au-dessus il est plus proche de 10ⁿ⁺¹.
Que faire pour un nombre inférieur à 1 ?
La méthode ne change pas : 0,0072 = 7,2 × 10⁻³, et comme 7,2 ≥ 5, l'ordre de grandeur est 10⁻².
Un ordre de grandeur peut-il être un nombre autre qu'une puissance de 10 ?
Non, par définition. C'est toujours 10ⁿ avec n entier relatif.

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