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Exercices corrigés : Tableaux croisés — Seconde

Besoin de revoir la leçon avant de te lancer ? Cours et fiche de révision : Tableaux croisés

Niveau: Seconde
Chapitre: Tableaux croisés
Nombre d'exercices: 20 exercices corrigés
Difficulté: Facile à approfondi

Mis à jour le 15 octobre 2026

Un tableau croisé répartit une population selon deux variables qualitatives : sexe et spécialité, âge et genre de film, moment de la journée et gravité d'un accident. Ces 20 exercices corrigés apprennent à le lire (marges, fréquences marginales), à calculer une fréquence conditionnelle dans la bonne ligne ou la bonne colonne, à compléter un tableau à partir de pourcentages, puis à déjouer les pièges des chiffres publiés : population de référence inversée, effectifs bruts trompeurs, paradoxe de Simpson.

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Exercice 1 — Compléter les marges

Application directe

On a relevé la spécialité choisie par $300$ 300 élèves de première (une seule par élève dans ce relevé) : maths : $48$ 48 filles et $72$ 72 garçons ; SES : $54$ 54 filles et $36$ 36 garçons ; SVT : $48$ 48 filles et $42$ 42 garçons.

Dresse le tableau croisé avec ses marges.

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Correction détaillée

1
Chaque marge est la somme de sa ligne ou de sa colonne : maths $48 + 72 = 120$ 48 + 72 = 120, SES $54 + 36 = 90$ 54 + 36 = 90, SVT $48 + 42 = 90$ 48 + 42 = 90 ; filles $48 + 54 + 48 = 150$ 48 + 54 + 48 = 150, garçons $72 + 36 + 42 = 150$ 72 + 36 + 42 = 150.
2
$Maths SES SVT Total Filles 485448150 Gar \overset{c}{¸} ons 723642150 Total 1209090300$ Filles Garçons Total ; Maths 48 72 120 ; SES 54 36 90 ; SVT 48 42 90 ; Total 150 150 300
3
Contrôle : $120 + 90 + 90 = 300$ 120 + 90 + 90 = 300 et $150 + 150 = 300$ 150 + 150 = 300.

Réponse : Marges :

120

120,

90

90,

90

90 et

150

150,

150

150 ; total

300

300.

Exercice 2 — Lire une case

Application directe

On utilise le tableau des spécialités : $Maths SES SVT Total Filles 485448150 Gar \overset{c}{¸} ons 723642150 Total 1209090300$ Filles Garçons Total ; Maths 48 72 120 ; SES 54 36 90 ; SVT 48 42 90 ; Total 150 150 300Que signifie le nombre $54$ 54 ?

Combien d'élèves ont choisi les SVT ?

Combien de garçons n'ont pas choisi les maths ?

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Correction détaillée

1
$54$ 54 est à l'intersection de la ligne « SES » et de la colonne « Filles » : $54$ 54 élèves sont à la fois des filles et en SES.
2
Le nombre d'élèves en SVT est la marge de la ligne : $90$ 90.
3
Garçons qui n'ont pas choisi les maths : $150 - 72 = 78$ 150 - 72 = 78 (ou $36 + 42$ 36 + 42).

Réponse :

54

54 filles en SES ·

90

90 ·

78

78.

Exercice 3 — Fréquences marginales

Application directe

Avec le tableau des spécialités : $Maths SES SVT Total Filles 485448150 Gar \overset{c}{¸} ons 723642150 Total 1209090300$ Filles Garçons Total ; Maths 48 72 120 ; SES 54 36 90 ; SVT 48 42 90 ; Total 150 150 300calcule la fréquence marginale des élèves en maths, puis celle des filles.

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Correction détaillée

1
Une fréquence marginale se calcule sur toute la population : $f (A) = \frac{marge de A}{N}$ f(A) = (marge de A)/N.
2
Maths : $\frac{120}{300} = 0, 4$ 120/300 = 0,4, soit $40 %$ 40 %.
3
Filles : $\frac{150}{300} = 0, 5$ 150/300 = 0,5, soit $50 %$ 50 %.

Réponse :

40 %

40 % et

50 %

50 %.

Exercice 4 — Fréquence d'une case

Application directe

Avec le tableau des spécialités : $Maths SES SVT Total Filles 485448150 Gar \overset{c}{¸} ons 723642150 Total 1209090300$ Filles Garçons Total ; Maths 48 72 120 ; SES 54 36 90 ; SVT 48 42 90 ; Total 150 150 300quelle proportion des élèves sont des garçons en maths ?

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Correction détaillée

1
La fréquence d'une case se rapporte à l'effectif total : $f = \frac{72}{300} = 0, 24$ f = 72/300 = 0,24.
2
$24 %$ 24 % des élèves sont à la fois des garçons et en maths.
3
Ce n'est pas la proportion de garçons parmi les élèves de maths, qui vaut $\frac{72}{120} = 60 %$ 72/120 = 60 %.

Réponse :

24 %

24 %.

Exercice 5 — Deux fréquences conditionnelles

À maîtriser

Avec le tableau des spécialités : $Maths SES SVT Total Filles 485448150 Gar \overset{c}{¸} ons 723642150 Total 1209090300$ Filles Garçons Total ; Maths 48 72 120 ; SES 54 36 90 ; SVT 48 42 90 ; Total 150 150 300calcule la proportion d'élèves en maths parmi les filles, puis la proportion de filles parmi les élèves en maths.

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Correction détaillée

1
Une fréquence conditionnelle se calcule dans une ligne ou une colonne : $f_{A} (B) = \frac{effectif de « A et B »}{effectif de A}$ f_A(B) = (effectif de « A et B »)/(effectif de A).
2
Parmi les $150$ 150 filles : $f_{filles} (maths) = \frac{48}{150} = 0, 32$ f_filles( maths ) = 48/150 = 0,32, soit $32 %$ 32 %.
3
Parmi les $120$ 120 élèves de maths : $f_{maths} (filles) = \frac{48}{120} = 0, 4$ f_maths( filles ) = 48/120 = 0,4, soit $40 %$ 40 %.
4
Même numérateur, $48$ 48, mais pas la même population de référence.

Réponse :

32 %

32 % et

40 %

40 %.

Erreur fréquente : Diviser par $300$ 300 : on obtient la fréquence de la case, pas une fréquence conditionnelle.

Exercice 6 — Comparer filles et garçons

À maîtriser

Avec le tableau des spécialités : $Maths SES SVT Total Filles 485448150 Gar \overset{c}{¸} ons 723642150 Total 1209090300$ Filles Garçons Total ; Maths 48 72 120 ; SES 54 36 90 ; SVT 48 42 90 ; Total 150 150 300les garçons choisissent-ils plus souvent les maths que les filles ?

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Correction détaillée

1
On compare les fréquences conditionnelles dans chaque colonne.
2
Garçons : $\frac{72}{150} = 48 %$ 72/150 = 48 % ; filles : $\frac{48}{150} = 32 %$ 48/150 = 32 %.
3
Oui : les maths sont choisies par $48 %$ 48 % des garçons contre $32 %$ 32 % des filles.
4
Ici les deux groupes ont le même effectif ( $150$ 150), donc comparer $72$ 72 et $48$ 48 aurait suffi ; en général, il faut comparer des fréquences.

Réponse : Oui :

48 %

48 % contre

32 %

32 %.

Exercice 7 — Cases manquantes

À maîtriser

On interroge $200$ 200 spectateurs sur leur genre de film préféré. $Com \overset{e}{ˊ} die Drame Science-fiction Total Moins de 30 ans 40 ? 3090 30 ans et plus ? 3515 ? Total ? ? ? 200$ Moins de 30 ans 30 ans et plus Total ; Comédie 40 ? ? ; Drame ? 35 ? ; Science-fiction 30 15 ? ; Total 90 ? 200Complète le tableau.

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Correction détaillée

1
On complète par différences avec les marges connues.
2
Drame, moins de $30$ 30 ans : $90 - 40 - 30 = 20$ 90 - 40 - 30 = 20.
3
Total « $30$ 30 ans et plus » : $200 - 90 = 110$ 200 - 90 = 110 ; comédie, $30$ 30 ans et plus : $110 - 35 - 15 = 60$ 110 - 35 - 15 = 60.
4
Marges des lignes : comédie $100$ 100, drame $55$ 55, science-fiction $45$ 45.
Contrôle : $100 + 55 + 45 = 200$ 100 + 55 + 45 = 200.

Réponse :

20

20 ;

60

60 ;

110

110 ; marges

100

100,

55

55,

45

45.

Exercice 8 — Une variable ordinale

À maîtriser

Avis sur la cantine de $300$ 300 élèves : $Seconde Terminale Tr \overset{e}{ˋ} s bon 3015 Bon 6045 Moyen 4050 Mauvais 2040 Total 150150$ Très bon Bon Moyen Mauvais Total ; Seconde 30 60 40 20 150 ; Terminale 15 45 50 40 150Compare la proportion d'avis « au moins bon » chez les secondes et chez les terminales.

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Correction détaillée

1
L'avis est une variable ordinale : « au moins bon » regroupe « très bon » et « bon ».
2
Secondes : $\frac{30 + 60}{150} = \frac{90}{150} = 60 %$ (30 + 60)/150 = 90/150 = 60 %.
3
Terminales : $\frac{15 + 45}{150} = \frac{60}{150} = 40 %$ (15 + 45)/150 = 60/150 = 40 %.
4
Les secondes sont nettement plus satisfaits de la cantine que les terminales.

Réponse :

60 %

60 % contre

40 %

40 %.

Exercice 9 — Compléter à partir de pourcentages

À maîtriser

Un magasin a $600$ 600 clients, dont $45 %$ 45 % d'hommes.

$30 %$ 30 % des hommes et $50 %$ 50 % des femmes achètent aussi en ligne.

1.Dresse le tableau croisé (sexe, achat en ligne).
2.Quelle proportion des clients achète en ligne ?
3.Parmi les clients qui achètent en ligne, quelle est la proportion de femmes ?

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Correction détaillée

1
Marges : $0, 45 \times 600 = 270$ 0,45 × 600 = 270 hommes et $330$ 330 femmes.
2
Cases : $0, 3 \times 270 = 81$ 0,3 × 270 = 81 hommes et $0, 5 \times 330 = 165$ 0,5 × 330 = 165 femmes en ligne.
3
$En ligne Pas en ligne Total Hommes 81189270 Femmes 165165330 Total 246354600$ Hommes Femmes Total ; En ligne 81 165 246 ; Pas en ligne 189 165 354 ; Total 270 330 600
4
Proportion en ligne : $\frac{246}{600} = 0, 41$ 246/600 = 0,41, soit $41 %$ 41 %.
5
Parmi les $246$ 246 acheteurs en ligne : $\frac{165}{246} \approx 0, 671$ 165/246 ≈ 0,671, soit environ $67, 1 %$ 67,1 % de femmes.

Réponse :

41 %

41 % · environ

67, 1 %

67,1 %.

Exercice 10 — Accidents de nuit

Type contrôle

Sur $4000$ 4 000 accidents, $20 %$ 20 % ont lieu la nuit.

$10 %$ 10 % des accidents de nuit et $5 %$ 5 % des accidents de jour sont graves.

Parmi les accidents graves, quelle proportion a lieu la nuit ?

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Correction détaillée

1
On reconstruit les effectifs : $800$ 800 accidents de nuit, dont $0, 1 \times 800 = 80$ 0,1 × 800 = 80 graves ; $3200$ 3 200 de jour, dont $0, 05 \times 3200 = 160$ 0,05 × 3 200 = 160 graves.
2
Accidents graves : $80 + 160 = 240$ 80 + 160 = 240.
3
Parmi eux, accidents de nuit : $\frac{80}{240} = \frac{1}{3} \approx 33, 3 %$ 80/240 = 1/3 ≈ 33,3 %.
4
La nuit représente $20 %$ 20 % des accidents mais un tiers des accidents graves.

Réponse : Un tiers, environ

33, 3 %

33,3 %.

Exercice 11 — Filles ou élèves de maths

Type contrôle

Avec le tableau des spécialités : $Maths SES SVT Total Filles 485448150 Gar \overset{c}{¸} ons 723642150 Total 1209090300$ Filles Garçons Total ; Maths 48 72 120 ; SES 54 36 90 ; SVT 48 42 90 ; Total 150 150 300combien d'élèves sont des filles ou des élèves de maths ?

Quelle fréquence cela représente-t-il ?

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Correction détaillée

1
On compte sans doublon : $n (A ou B) = n (A) + n (B) - n (A et B)$ n(A ou B) = n(A) + n(B) - n(A et B).
2
$n = 150 + 120 - 48 = 222$ n = 150 + 120 - 48 = 222 élèves.
3
Fréquence : $\frac{222}{300} = 0, 74$ 222/300 = 0,74, soit $74 %$ 74 %.
4
Contrôle : $150$ 150 filles + $72$ 72 garçons de maths $= 222$ = 222.

Réponse :

222

222 élèves, soit

74 %

74 %.

Erreur fréquente : Additionner $150$ 150 et $120$ 120 compte deux fois les $48$ 48 filles en maths.

Exercice 12 — Ni maths ni SES

Type contrôle

Avec le tableau des spécialités : $Maths SES SVT Total Filles 485448150 Gar \overset{c}{¸} ons 723642150 Total 1209090300$ Filles Garçons Total ; Maths 48 72 120 ; SES 54 36 90 ; SVT 48 42 90 ; Total 150 150 300combien d'élèves n'ont choisi ni les maths ni les SES ?

Parmi eux, quelle est la proportion de filles ?

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Correction détaillée

1
« Ni maths ni SES » est la négation de « maths ou SES » ; chaque élève a une seule spécialité ici, donc $n (maths ou SES) = 120 + 90 = 210$ n( maths ou SES ) = 120 + 90 = 210.
2
$n (ni l’un ni l’autre) = 300 - 210 = 90$ n( ni l'un ni l'autre ) = 300 - 210 = 90 : ce sont les élèves de SVT.
3
Parmi eux, filles : $\frac{48}{90} \approx 0, 533$ 48/90 ≈ 0,533, soit environ $53, 3 %$ 53,3 %.

Réponse :

90

90 élèves ; environ

53, 3 %

53,3 % de filles.

Exercice 13 — Case, marge et fréquence conditionnelle

Type contrôle

Avec le tableau des spécialités : $Maths SES SVT Total Filles 485448150 Gar \overset{c}{¸} ons 723642150 Total 1209090300$ Filles Garçons Total ; Maths 48 72 120 ; SES 54 36 90 ; SVT 48 42 90 ; Total 150 150 300vérifie que $f (filles et SES) = f (filles) \times f_{filles} (SES)$ f( filles et SES ) = f( filles ) × f_filles( SES ).

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Correction détaillée

1
$f (filles) = \frac{150}{300} = 0, 5$ f( filles ) = 150/300 = 0,5 et $f_{filles} (SES) = \frac{54}{150} = 0, 36$ f_filles( SES ) = 54/150 = 0,36.
2
Produit : $0, 5 \times 0, 36 = 0, 18$ 0,5 × 0,36 = 0,18.
3
Fréquence de la case : $\frac{54}{300} = 0, 18$ 54/300 = 0,18.
L'égalité est vérifiée : c'est un pourcentage de pourcentage.

Réponse : Les deux membres valent

0, 18

0,18.

Exercice 14 — Vrai ou faux

Type contrôle

1.« $60 %$ 60 % des élèves de SES sont des filles. »
2.« $60 %$ 60 % des filles ont choisi les SES. »
3.« $14 %$ 14 % des élèves sont des garçons en SVT. »

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Correction détaillée

1
Phrase 1 : référence, les élèves de SES : $\frac{54}{90} = 0, 6$ 54/90 = 0,6.
Vrai.
2
Phrase 2 : référence, les filles : $\frac{54}{150} = 0, 36$ 54/150 = 0,36.
Faux : $36 %$ 36 %.
3
Phrase 3 : fréquence d'une case, $\frac{42}{300} = 0, 14$ 42/300 = 0,14.
Vrai.

Réponse : Vrai · faux (

36 %

36 %) · vrai.

Exercice 15 — Du fichier au tableau

Type contrôle

Huit élèves ont répondu à un questionnaire (classe ; régime) : (2A ; interne), (2B ; externe), (2A ; externe), (2A ; interne), (2B ; demi-pension), (2B ; externe), (2A ; demi-pension), (2B ; interne).

Dresse le tableau croisé, puis calcule la proportion d'internes parmi les élèves de 2A.

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Correction détaillée

1
On compte les élèves qui vérifient les deux conditions de chaque case.
2
$2A 2B Total Interne 213 Demi-pension 112 Externe 123 Total 448$ Interne Demi-pension Externe Total ; 2A 2 1 1 4 ; 2B 1 1 2 4 ; Total 3 2 3 8
3
Parmi les $4$ 4 élèves de 2A, $2$ 2 sont internes : $\frac{2}{4} = 50 %$ 2/4 = 50 %.

Réponse :

50 %

50 % d'internes en 2A.

Exercice 16 — Paradoxe de Simpson

Approfondissement / défi

Une école a deux filières.

Filière A : $400$ 400 candidats hommes, $240$ 240 admis ; $100$ 100 candidates femmes, $70$ 70 admises.

Filière B : $100$ 100 hommes, $10$ 10 admis ; $400$ 400 femmes, $60$ 60 admises.

1.Compare les taux d'admission des hommes et des femmes dans chaque filière.
2.Compare les taux globaux. Explique.

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Correction détaillée

1
Filière A : hommes $\frac{240}{400} = 60 %$ 240/400 = 60 %, femmes $\frac{70}{100} = 70 %$ 70/100 = 70 %.
2
Filière B : hommes $\frac{10}{100} = 10 %$ 10/100 = 10 %, femmes $\frac{60}{400} = 15 %$ 60/400 = 15 %.
3
Dans chaque filière, les femmes sont mieux admises.
4
Globalement : hommes $\frac{250}{500} = 50 %$ 250/500 = 50 %, femmes $\frac{130}{500} = 26 %$ 130/500 = 26 %.
5
Les femmes ont surtout candidaté dans la filière B, très sélective : le total mélange deux filières de difficultés différentes.
C'est le paradoxe de Simpson ; la comparaison juste se fait filière par filière.

Réponse : Femmes meilleures dans chaque filière, moins bonnes au total (

26 %

26 % contre

50 %

50 %).

Exercice 17 — Aucun lien

Approfondissement / défi

Dans un groupe de $250$ 250 élèves, $120$ 120 filles dont $12$ 12 gauchères et $130$ 130 garçons dont $13$ 13 gauchers.

Le fait d'être gaucher est-il lié au sexe dans ce groupe ?

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Correction détaillée

1
On compare les fréquences conditionnelles : $f_{filles} (gaucher) = \frac{12}{120} = 10 %$ f_filles( gaucher ) = 12/120 = 10 % et $f_{gar \overset{c}{¸} ons} (gaucher) = \frac{13}{130} = 10 %$ f_garçons( gaucher ) = 13/130 = 10 %.
2
Elles sont égales, et égales à la fréquence marginale $\frac{25}{250} = 10 %$ 25/250 = 10 %.
3
Ces données ne montrent aucun lien entre le sexe et le fait d'être gaucher.

Réponse : Aucun lien :

10 %

10 % dans les deux groupes.

Exercice 18 — La plupart des accidents en ville

Approfondissement / défi

Sur $10000$ 10 000 trajets, $7500$ 7 500 ont lieu en ville (avec $30$ 30 accidents) et $2500$ 2 500 hors de la ville (avec $20$ 20 accidents).

Un article affirme : « $60 %$ 60 % des accidents ont lieu en ville, c'est donc là qu'on conduit le plus dangereusement ».

Qu'en penser ?

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Correction détaillée

1
Proportion d'accidents en ville : $\frac{30}{50} = 60 %$ 30/50 = 60 % — le chiffre est exact.
2
Mais le risque se compare dans chaque groupe : en ville, $\frac{30}{7 500} = 0, 4 %$ 30/(7 500) = 0,4 % des trajets ; hors ville, $\frac{20}{2 500} = 0, 8 %$ 20/(2 500) = 0,8 %.
3
Un trajet hors de la ville est deux fois plus risqué.
Si la ville concentre les accidents, c'est parce qu'elle concentre $75 %$ 75 % des trajets.

Réponse : Conclusion fausse : le risque est deux fois plus élevé hors de la ville.

Exercice 19 — Victimes et milieu

Approfondissement / défi

Victimes d'accidents dans un département : $Urbain Rural Total Bless \overset{e}{ˊ} s l \overset{e}{ˊ} gers 9004001300 Hospitalis \overset{e}{ˊ} s 150200350 Tu \overset{e}{ˊ} s 104050 Total 10606401700$ Blessés légers Hospitalisés Tués Total ; Urbain 900 150 10 1 060 ; Rural 400 200 40 640 ; Total 1 300 350 50 1 700

1.Compare la proportion de tués parmi les victimes en milieu urbain et rural.
2.Parmi les tués, quelle proportion était en milieu rural ?

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Correction détaillée

1
Dans chaque ligne : urbain $\frac{10}{1 060} \approx 0, 94 %$ 10/(1 060) ≈ 0,94 % ; rural $\frac{40}{640} = 6, 25 %$ 40/640 = 6,25 %.
2
Une victime en milieu rural a une probabilité d'être tuée plus de six fois plus grande (vitesses plus élevées, secours plus lointains).
3
Parmi les $50$ 50 tués : $\frac{40}{50} = 80 %$ 40/50 = 80 % en milieu rural, alors que le milieu rural ne compte que $\frac{640}{1 700} \approx 38 %$ 640/(1 700) ≈ 38 % des victimes.

Réponse : Environ

0, 94 %

0,94 % contre

6, 25 %

6,25 % ·

80 %

80 %.

Exercice 20 — Médiathèque

Approfondissement / défi

Une médiathèque a $1500$ 1 500 inscrits, dont $40 %$ 40 % de moins de $18$ 18 ans.

$70 %$ 70 % des moins de $18$ 18 ans et $35 %$ 35 % des adultes empruntent des bandes dessinées.

1.Dresse le tableau croisé.
2.Quelle proportion des inscrits emprunte des bandes dessinées ?
3.Parmi les emprunteurs de bandes dessinées, quelle est la proportion de moins de $18$ 18 ans ?

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Correction détaillée

1
Marges : $600$ 600 moins de $18$ 18 ans et $900$ 900 adultes.
Cases : $0, 7 \times 600 = 420$ 0,7 × 600 = 420 et $0, 35 \times 900 = 315$ 0,35 × 900 = 315.
2
$BD Pas de BD Total Moins de 18 ans 420180600 Adultes 315585900 Total 7357651500$ Moins de 18 ans Adultes Total ; BD 420 315 735 ; Pas de BD 180 585 765 ; Total 600 900 1 500
3
Proportion d'emprunteurs : $\frac{735}{1 500} = 49 %$ 735/(1 500) = 49 %.
4
Parmi les $735$ 735 emprunteurs : $\frac{420}{735} \approx 0, 571$ 420/735 ≈ 0,571, soit environ $57, 1 %$ 57,1 % de moins de $18$ 18 ans.

Réponse :

49 %

49 % · environ

57, 1 %

57,1 %.

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Indicateurs de position et de dispersion, tableaux croisés, probabilités conditionnelles et arbres, puis échantillonnage.

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