La méthode de substitution — exercices types corrigés

1. 1.
   On remplace $y$y par $2x$2x : $x+2x=6$x + 2x = 6.

   → Principe de la substitution
2. 2.
   $3x=6$3x = 6, $x=2$x = 2, puis $y=4$y = 4.

Méthode utilisée : On substitue $y=2x$y=2x puis on résout en $x$x.

Erreur fréquente : Oublier de revenir à $y$y.

1. 1.
   On isole $y$y dans la 1ʳᵉ : $y=5-x$y = 5 - x.

   → Principe de la substitution
2. 2.
   On remplace : $2x+(5-x)=7$2x + (5 - x) = 7, soit $x=2$x = 2.
3. 3.
   $y=5-2=3$y = 5 - 2 = 3.

Méthode utilisée : On isole $y=5-x$y=5-x puis on substitue.

Erreur fréquente : Erreur de signe en isolant $y$y.

1. 1.
   On remplace $x$x : $(y+1)+y=5$(y+1) + y = 5.

   → Principe de la substitution
2. 2.
   $2y+1=5$2y + 1 = 5, $y=2$y = 2, puis $x=3$x = 3. Vérif : $3+2=5$3 + 2 = 5 ✓.

Méthode utilisée : On substitue $x=y+1$x=y+1 dans $x+y=5$x+y=5.

Erreur fréquente : Oublier de reporter pour la seconde inconnue.

1. 1.
   $x+3=5\Rightarrow x=2$x+3=5⇒ x=2.

Méthode utilisée : On remplace $y$y par sa valeur.

Erreur fréquente : Oublier de reporter $y$y.

1. 1.
   $3x+2x=10\Rightarrow x=2$3x+2x=10⇒ x=2, puis $y=4$y=4.

Méthode utilisée : On substitue $y=2x$y=2x.

Erreur fréquente : Substituer $x$x au lieu de $y$y.

1. 1.
   $2(y+1)+y=8\Rightarrow 3y+2=8\Rightarrow y=2$2(y+1)+y=8⇒ 3y+2=8⇒ y=2, puis $x=3$x=3.

Méthode utilisée : On remplace $x$x par $y+1$y+1.

Erreur fréquente : Oublier de distribuer le $2$2.

1. 1.
   $-x+4=2x+1\Rightarrow 3=3x\Rightarrow x=1$-x+4=2x+1⇒ 3=3x⇒ x=1, puis $y=3$y=3.

Méthode utilisée : On égalise les deux expressions de $y$y.

Erreur fréquente : Oublier de calculer $y$y après $x$x.

1. 1.
   $L=2\ell$L=2ℓ et $2(L+\ell )=30\Rightarrow L+\ell =15$2(L+ℓ)=30⇒ L+ℓ=15.
2. 2.
   $2\ell +\ell =15\Rightarrow \ell =5$2ℓ+ℓ=15⇒ ℓ=5, puis $L=10$L=10.

Méthode utilisée : Mise en équation et substitution $L=2\ell$L=2ℓ.

Erreur fréquente : Confondre périmètre et demi-périmètre.

1. 1.
   $2x+x-2=10\Rightarrow x=4$2x+x-2=10⇒ x=4, $y=2$y=2.

   → Principe de la substitution

Méthode utilisée : On remplace $y$y.

Erreur fréquente : Substituer dans la mauvaise équation.

1. 1.
   $6y-y=15\Rightarrow y=3$6y-y=15⇒ y=3, $x=6$x=6.

   → Principe de la substitution

Méthode utilisée : On remplace $x=2y$x=2y.

Erreur fréquente : Oublier de calculer $x$x.