La méthode par combinaison linéaire, aussi appelée méthode d'élimination, sert à résoudre un système de deux équations à deux inconnues. Le principe : additionner ou soustraire les deux équations, après les avoir éventuellement multipliées par un nombre bien choisi, pour faire disparaître une inconnue. On obtient alors une équation à une seule inconnue, facile à résoudre ; on remplace ensuite sa valeur dans une des équations de départ pour trouver l'autre. C'est souvent plus rapide que la substitution quand les coefficients s'y prêtent. On vérifie toujours le couple solution dans les deux équations initiales. Cette méthode se généralise plus tard aux grands systèmes et au pivot de Gauss.
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Méthode utilisée : Addition pour éliminer y.
Erreur fréquente : Soustraire au lieu d'additionner.
Méthode utilisée : On multiplie la 1ʳᵉ équation par 2, puis on soustrait.
Erreur fréquente : Multiplier une seule ligne sur tous ses termes.
C'est une méthode pour résoudre un système : on additionne (ou soustrait) les équations de façon à faire disparaître une inconnue, ce qui simplifie le calcul.
On s'arrange pour que ses coefficients soient opposés (en multipliant une équation si besoin), puis on additionne : l'inconnue disparaît.
La substitution est pratique si une inconnue est déjà isolée. La combinaison est souvent plus rapide quand les coefficients se prêtent à une élimination directe.
On multiplie les équations par des nombres bien choisis pour que les coefficients d'une inconnue soient opposés, puis on additionne pour l'éliminer.
Quand aucune inconnue n'a un coefficient 1 : il est plus simple d'éliminer une inconnue par addition que d'isoler une variable avec des fractions.
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