Le système de deux équations — exercices types corrigés

1. 1.
   On additionne : $2x=6$2x = 6, donc $x=3$x = 3.

   → Forme d'un système
2. 2.
   $3+y=5$3 + y = 5, donc $y=2$y = 2.

Méthode utilisée : On additionne les deux équations pour éliminer $y$y.

Erreur fréquente : Oublier de calculer la seconde inconnue.

1. 1.
   On remplace $y$y par $2x$2x : $x+2x=6$x + 2x = 6.

   → Forme d'un système
2. 2.
   $3x=6$3x = 6, donc $x=2$x = 2 et $y=4$y = 4.

Méthode utilisée : On remplace $y$y par $2x$2x dans la seconde équation.

Erreur fréquente : Substituer dans la mauvaise équation.

1. 1.
   On additionne : $3x=9$3x = 9, donc $x=3$x = 3.

   → Forme d'un système
2. 2.
   $3-y=2$3 - y = 2, donc $y=1$y = 1.

Méthode utilisée : On additionne pour éliminer $y$y ($+y$+y et $-y$-y).

Erreur fréquente : Soustraire au lieu d'additionner.

1. 1.
   En additionnant : $2x=6\Rightarrow x=3$2x=6⇒ x=3, puis $y=2$y=2.

Méthode utilisée : Addition des deux équations.

Erreur fréquente : Oublier de calculer la seconde inconnue.

1. 1.
   $x+2x=9\Rightarrow x=3$x+2x=9⇒ x=3, puis $y=6$y=6.

Méthode utilisée : On remplace $y$y par $2x$2x.

Erreur fréquente : Substituer dans la mauvaise équation.

1. 1.
   Addition : $3x=9\Rightarrow x=3$3x=9⇒ x=3, puis $y=1$y=1.

Méthode utilisée : Les $+y$+y et $-y$-y s'éliminent par addition.

Erreur fréquente : Soustraire au lieu d'additionner.

1. 1.
   $\{\begin{array}{l}2c+3t=8\\ c+t=3\end{array}$2c+3t=8 ; c+t=3, donc $c=3-t$c=3-t.
2. 2.
   $2(3-t)+3t=8\Rightarrow 6+t=8\Rightarrow t=2$2(3-t)+3t=8⇒ 6+t=8⇒ t=2, puis $c=1$c=1.

Méthode utilisée : Mise en équation puis substitution.

Erreur fréquente : Mal traduire l'énoncé en équations.

1. 1.
   $x+y$x+y ne peut valoir $2$2 et $5$5 à la fois.

Méthode utilisée : Système incompatible.

Erreur fréquente : Forcer une valeur malgré la contradiction.

1. 1.
   Addition : $2x=14\Rightarrow x=7$2x=14⇒ x=7, $y=3$y=3.

   → Forme d'un système

Méthode utilisée : Combinaison par addition.

Erreur fréquente : Oublier la 2ᵉ inconnue.

1. 1.
   $y=11-2x$y=11-2x, puis $x+3(11-2x)=18$x+3(11-2x)=18.
2. 2.
   $-5x=-15\Rightarrow x=3$-5x=-15⇒ x=3, $y=5$y=5.

   → Forme d'un système

Méthode utilisée : Substitution.

Erreur fréquente : Erreur de distribution.