Ce chapitre étudie les applications linéaires, les applications entre espaces vectoriels qui préservent la structure.
Au programme : définition et exemples, noyau et image (qui sont des sous-espaces), rang, et le théorème du rang dimker f+ rg f=dim E. On relie l'injectivité au noyau réduit à {0}, on étudie projecteurs et symétries, et la matrice d'une application linéaire dans des bases.
Le théorème du rang est l'un des résultats les plus utilisés de l'algèbre linéaire. Piège fréquent : oublier qu'il suppose E de dimension finie, et confondre dimension de l'espace de départ et d'arrivée.