Ce que dit la formule
Dans un repère orthonormé, deux droites non verticales y = mx + p et y = m'x + p' sont perpendiculaires si et seulement si m × m' = -1.
On peut aussi vérifier que leurs vecteurs directeurs ont un produit scalaire nul.
Le produit vaut -1 et non 0 : les coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires sont inverses et de signes contraires. Si l'une monte avec une pente de 2, l'autre descend avec une pente de -1/2.
La condition suppose un repère orthonormé : dans un repère quelconque, les angles droits ne se lisent pas ainsi.
Exemple sur les droites perpendiculaires
y = 2x + 1 et y = -1/2x + 4 : 2 × (-1/2) = -1 : perpendiculaires.
Deuxième exemple
y = -3x + 1 et y = 1/3x - 2 : le produit des coefficients vaut -3 × 1/3 = -1, les droites sont donc perpendiculaires.
Piège à éviter avec les droites perpendiculaires
C'est -1, pas 0 : le produit nul, c'est pour la colinéarité, pas l'orthogonalité.
Questions fréquentes sur les droites perpendiculaires
Pourquoi le produit vaut-il −1 et non 0 ?
Un produit nul caractérise l'orthogonalité de deux vecteurs via le produit scalaire, pas celle des pentes. Pour les coefficients directeurs, la condition est m × m' = -1.
Comment trouver la pente d'une perpendiculaire ?
On prend l'inverse changé de signe : perpendiculaire à une droite de pente 4, la pente vaut -1/4.
Le critère s'applique-t-il à une droite verticale ?
Non, une verticale n'a pas de coefficient directeur. Sa perpendiculaire est simplement horizontale, d'équation y = k.
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