Notion

L'ordonnée à l'origine

L'ordonnée à l'origine d'une droite est l'ordonnée du point où elle coupe l'axe des ordonnées, c'est-à-dire la valeur de $y$ y lorsque $x = 0$ x=0. Dans l'équation réduite $y = m x + p$ y=mx+p, c'est le nombre $p$ p : la droite passe par le point $(0; p)$ (0 ;p). Par exemple, la droite $y = 2 x + 3$ y=2x+3 a pour ordonnée à l'origine $3$ 3 et coupe l'axe vertical en $(0; 3)$ (0 ;3). L'ordonnée à l'origine se lit directement sur un graphique, ou se calcule en remplaçant $x$ x par $0$ 0 dans l'équation. Avec le coefficient directeur $m$ m, elle suffit à tracer la droite et à écrire son équation. C'est une donnée de base de la géométrie repérée.

Définitions

Ordonnée à l'origine: C'est le nombre $p$ p dans $y = m x + p$ y = mx + p. Graphiquement, c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe vertical (en $x = 0$ x = 0).
Valeur initiale d'une fonction affine: Pour une fonction affine $f (x) = m x + p$ f(x) = mx + p, l'ordonnée à l'origine $p = f (0)$ p = f(0) est la « valeur initiale » : le montant fixe avant toute variation. Dans un tarif, c'est l'abonnement ou la prise en charge, indépendant de la quantité $x$ x.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Trouver p →

p = y - m x p = f (0)

p = y - m x p = f(0)La valeur de y quand x = 0.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Trouver l'ordonnée à l'origine →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Lire sur l'équation

Niveau 1 · Application directe

Donner l'ordonnée à l'origine de la droite

y = 2 x - 7

y = 2x - 7.

Voir la correction

1.
C'est le terme constant $p$ p.
→ Trouver p
2.
$p = - 7$ p = -7.

Réponse :

p = - 7

p = -7.

Calculer p

Niveau 2 · Méthode complète

Une droite a pour coefficient directeur

3

3 et passe par

A (1; 2)

A(1 ;2). Trouver

p

Voir la correction

1.
$p = y - m x = 2 - 3 \times 1$ p = y - mx = 2 - 3× 1.
→ Trouver p
2.
$p = - 1$ p = -1.

Réponse :

p = - 1

p = -1.

Faire les 10 exercices types sur ordonnée à l'origine8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi l'ordonnée à l'origine ?

C'est la hauteur à laquelle la droite croise l'axe vertical, c'est-à-dire la valeur de y quand x = 0. Dans y = mx + p, c'est le nombre p.

Comment la trouver ?

Soit on la lit directement dans l'équation y = mx + p (c'est p), soit on remplace un point connu : p = y − mx.

Ordonnée à l'origine ou abscisse à l'origine ?

L'ordonnée à l'origine est en x = 0 (croisement avec l'axe vertical). L'abscisse à l'origine est en y = 0 (croisement avec l'axe horizontal). À ne pas confondre.

Comment calculer l'ordonnée à l'origine ?

C'est f(0). Si on connaît le coefficient directeur m et un point (x ; y) de la droite, on calcule p = y − m·x. Sur l'équation y = mx + p, c'est simplement le terme constant.

Comment lire l'ordonnée à l'origine sur un graphique ?

C'est l'ordonnée du point où la droite croise l'axe vertical (l'axe des y), c'est-à-dire la valeur de y quand x = 0.

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