Un vecteur directeur d'une droite est un vecteur non nul qui donne la direction de cette droite : en le posant sur la droite, on suit son inclinaison. Une droite possède une infinité de vecteurs directeurs, tous colinéaires entre eux. À partir de deux points A et B de la droite, le vecteur vecteur AB en est un vecteur directeur. Si la droite a pour coefficient directeur m, le vecteur de coordonnées (1 ;m) est un vecteur directeur. Cette notion sert à écrire une représentation paramétrique de la droite, à tester l'alignement de points ou le parallélisme de deux droites (vecteurs directeurs colinéaires).
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Méthode utilisée : Pour ax+by+c=0, un vecteur directeur est (-b ;a).
Erreur fréquente : Prendre (a ;b) : c'est le vecteur normal.
C'est une flèche qui pointe dans le sens de la droite : elle « suit » la droite. Tous les vecteurs directeurs d'une même droite vont dans la même direction.
Sur ax + by + c = 0, c'est (−b ; a). Sur y = mx + p, c'est (1 ; m). On peut aussi prendre le vecteur AB entre deux points de la droite.
Non : tout multiple non nul d'un vecteur directeur en est aussi un. (1 ; 3), (2 ; 6) ou (−1 ; −3) dirigent tous la même droite.
Si A et B sont sur la droite, le vecteur AB de coordonnées (xB − xA ; yB − yA) est un vecteur directeur.
Pour un vecteur directeur (a ; b) avec a ≠ 0, le coefficient directeur de la droite est m = b/a.
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