L'équation réduite d'une droite non verticale est de la forme y=mx+p, où m est le coefficient directeur (la pente) et p l'ordonnée à l'origine (la valeur de y quand x=0). Cette écriture, où y est isolé, permet de tracer immédiatement la droite, de lire sa pente, de savoir si un point lui appartient et d'étudier sa position par rapport à une autre droite. Le coefficient m indique l'inclinaison : positif la droite monte, négatif elle descend, nul elle est horizontale. Une droite verticale, elle, n'a pas d'équation réduite : elle s'écrit x=c. L'équation réduite est l'outil central de la géométrie repérée en Seconde.
Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.
Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.
Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.
C'est la forme y = mx + p : m donne la pente, p donne la hauteur où la droite coupe l'axe vertical. C'est la forme la plus pratique pour tracer.
On calcule d'abord la pente m = (yB − yA)/(xB − xA), puis l'ordonnée à l'origine p en remplaçant un point. On obtient y = mx + p.
Non : les droites verticales (x = constante) n'en ont pas, car elles n'ont pas de coefficient directeur.
C'est y = mx + p, où m est le coefficient directeur (la pente) et p l'ordonnée à l'origine (la valeur de y quand x = 0).
On calcule d'abord le coefficient directeur m (par exemple m = (yB − yA)/(xB − xA) avec deux points), puis l'ordonnée à l'origine p = y − m·x à partir d'un point. On écrit alors y = mx + p.
Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.
Coordonnées, vecteurs, distances, milieux et équations de droites : toute la géométrie analytique de Seconde.
Le chapitre complet, avec fiche et exercices corrigés en PDF :
Droites du plan — Seconde →