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Les droites perpendiculaires

Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit. Dans un repère orthonormé, cette propriété se lit sur les coefficients directeurs : deux droites non verticales de coefficients m et m' sont perpendiculaires si et seulement si m× m'=-1. Autrement dit, l'un est l'opposé de l'inverse de l'autre : m'=-1/m. Une droite verticale et une droite horizontale sont aussi perpendiculaires. On utilise cette condition pour déterminer l'équation d'une hauteur dans un triangle, d'une médiatrice ou de la tangente à un cercle ; plus tard, le produit scalaire généralise l'orthogonalité aux vecteurs.

Mis à jour le

Définitions des droites perpendiculaires

Droites perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle droit. Leurs directions sont orthogonales.
Coefficients opposés inverses
Si une droite a pour coefficient m≠0, toute perpendiculaire a pour coefficient m'=-1/m. Ainsi à m=2 correspond m'=-1/2, et 2×(-1/2)=-1.

Formules des droites perpendiculaires

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Condition de perpendicularité →m × m' = -1 (repère orthonormé)Le produit des coefficients directeurs vaut −1.

Méthodes sur les droites perpendiculaires

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Démontrer que deux droites sont perpendiculaires →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices sur les droites perpendiculaires

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

1

Perpendiculaires

Niveau 1 · Application directe
Les droites y = 2x + 1 et y = -1/2x + 4 sont-elles perpendiculaires ?
Voir la correction
  1. 1.
    m × m' = 2 × (-1/2).
    → Condition de perpendicularité
  2. 2.
    = -1 : oui, perpendiculaires.
Réponse : Oui.
2

Non perpendiculaires

Niveau 1 · Application directe
Les droites y = 2x et y = 3x sont-elles perpendiculaires ?
Voir la correction
  1. 1.
    m × m' = 2 × 3 = 6.
    → Condition de perpendicularité
  2. 2.
    6 ≠ -1 : non perpendiculaires.
Réponse : Non.

Erreur fréquente : Croire que des coefficients différents suffisent : il faut m× m'=-1.

Faire les 10 exercices types sur droites perpendiculaires8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes sur les droites perpendiculaires

Quand deux droites sont-elles perpendiculaires ?

Quand elles forment un angle droit. Dans un repère orthonormé, cela se vérifie au produit de leurs coefficients directeurs : il doit valoir −1.

Pourquoi le produit vaut −1 et pas 0 ?

Parce que 0 correspondrait à des directions « alignées » (colinéaires). Pour un angle droit, les pentes sont inverses et opposées : leur produit donne −1.

Comment trouver la pente perpendiculaire ?

On prend l'inverse changé de signe. Perpendiculaire à une pente 4 : m' = −1/4 (car 4 × (−1/4) = −1).

Quelle est la condition de perpendicularité de deux droites ?

Dans un repère orthonormé, deux droites de coefficients directeurs m et m' sont perpendiculaires si et seulement si m × m' = −1.

Comment trouver l'équation d'une perpendiculaire ?

On prend pour coefficient directeur l'opposé de l'inverse de l'autre (m' = −1/m), puis on détermine l'ordonnée à l'origine avec un point donné.

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