Notion

Le coefficient directeur d'une droite

Q: C'est quoi le coefficient directeur, simplement ?

C'est la pente de la droite : de combien on monte quand on avance de 1 vers la droite. Une pente de 3 veut dire « +3 en hauteur pour +1 en largeur ».

Q: Comment le calculer avec deux points ?

On fait (différence des hauteurs) ÷ (différence des largeurs) : (yB − yA)/(xB − xA). Pour A(1;2) et B(3;8) : 6/2 = 3.

Q: Que signifie un coefficient négatif ?

Que la droite descend de gauche à droite. Un coefficient positif veut dire qu'elle monte, et un coefficient nul qu'elle est horizontale.

Q: Quelle est la formule du coefficient directeur ?

Avec deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB) de la droite : m = (yB − yA) / (xB − xA). Sur une équation réduite y = mx + p, le coefficient directeur est directement m.

Q: Comment lire le coefficient directeur sur un graphique ?

On part d'un point de la droite, on avance de 1 vers la droite (1 unité en x) et on regarde de combien on monte ou descend en y : ce déplacement vertical est le coefficient directeur.

Le coefficient directeur d'une droite non verticale mesure son inclinaison : c'est le nombre $m$ m dans l'équation réduite $y = m x + p$ y=mx+p. Il indique de combien varie $y$ y quand $x$ x augmente de $1$ 1. On le calcule à partir de deux points $A (x_{A}; y_{A})$ A(x_A ;y_A) et $B (x_{B}; y_{B})$ B(x_B ;y_B) de la droite par $m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ m=(y_B-y_A)/(x_B-x_A). Un coefficient positif signifie que la droite monte, négatif qu'elle descend, nul qu'elle est horizontale. Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur ; deux droites perpendiculaires ont des coefficients dont le produit vaut $- 1$ -1. Le coefficient directeur est aussi la pente de la tangente à une courbe (le nombre dérivé).

Définitions

Coefficient directeur: C'est le nombre $m$ m dans l'équation réduite $y = m x + p$ y = mx + p. Il indique la pente : $m > 0$ m > 0 la droite monte, $m < 0$ m < 0 elle descend, $m = 0$ m = 0 elle est horizontale.
Pente entre deux points: Entre deux points $A$ A et $B$ B de la droite, c'est le rapport de la variation des ordonnées sur celle des abscisses.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Coefficient directeur par deux points →

m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}

m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A)La variation des ordonnées divisée par celle des abscisses.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Calculer un coefficient directeur →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Par deux points

Niveau 1 · Application directe

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par

A (1; 2)

A(1 ;2) et

B (3; 8)

B(3 ;8).

Voir la correction

1.
$m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2}$ m = (8 - 2)/(3 - 1) = 6/2.
→ Coefficient directeur par deux points
2.
$m = 3$ m = 3.

Réponse :

m = 3

m = 3.

Lire sur l'équation

Niveau 1 · Application directe

Donner le coefficient directeur de la droite

y = - 2 x + 5

y = -2x + 5.

Voir la correction

1.
Le coefficient directeur est le coefficient de $x$ x.
→ Coefficient directeur par deux points
2.
$m = - 2$ m = -2 (la droite descend).

Réponse :

m = - 2

m = -2.

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Questions fréquentes

C'est quoi le coefficient directeur, simplement ?

C'est la pente de la droite : de combien on monte quand on avance de 1 vers la droite. Une pente de 3 veut dire « +3 en hauteur pour +1 en largeur ».

Comment le calculer avec deux points ?

On fait (différence des hauteurs) ÷ (différence des largeurs) : (yB − yA)/(xB − xA). Pour A(1;2) et B(3;8) : 6/2 = 3.

Que signifie un coefficient négatif ?

Que la droite descend de gauche à droite. Un coefficient positif veut dire qu'elle monte, et un coefficient nul qu'elle est horizontale.

Quelle est la formule du coefficient directeur ?

Avec deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB) de la droite : m = (yB − yA) / (xB − xA). Sur une équation réduite y = mx + p, le coefficient directeur est directement m.

Comment lire le coefficient directeur sur un graphique ?

On part d'un point de la droite, on avance de 1 vers la droite (1 unité en x) et on regarde de combien on monte ou descend en y : ce déplacement vertical est le coefficient directeur.

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