Coefficient directeur par deux points : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

À partir de deux points $A (x_{A}; y_{A})$ A(x_A ;y_A) et $B (x_{B}; y_{B})$ B(x_B ;y_B) (avec $x_{A} \neq = x_{B}$ x_A ≠ x_B), le coefficient directeur est $m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A).

On peut aussi le lire directement sur l'équation réduite $y = m x + p$ y = mx + p : c'est le coefficient de $x$ x.

Le coefficient directeur se lit comme un taux : de combien la droite monte quand on avance d'une unité vers la droite. Un coefficient de $3$ 3 signifie trois unités de hauteur gagnées par unité d'abscisse.

Il ne dépend pas des points choisis : deux points quelconques de la droite donnent toujours le même résultat, ce qui caractérise justement l'alignement.

Exemple

A (1; 2)

A(1 ;2),

B (3; 8)

B(3 ;8) :

m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3

m = (8 - 2)/(3 - 1) = 6/2 = 3.

Deuxième exemple

A (- 1; 5)

A(-1 ;5) et

B (2; - 1)

B(2 ;-1) :

m = \frac{- 1 - 5}{2 - ( - 1 )} = \frac{- 6}{3} = - 2

m = (-1-5)/(2-(-1)) = (-6)/3 = -2. La droite descend de

2

2 unités chaque fois qu'on avance de

1

Piège à éviter

Garder le même ordre en haut et en bas :

y_{B} - y_{A}

y_B - y_A sur

x_{B} - x_{A}

x_B - x_A.

Questions fréquentes

Comment interpréter le signe du coefficient directeur ?

Positif la droite monte, négatif elle descend, nul elle est horizontale et son équation se réduit à

y = p

y = p.

Peut-on calculer le coefficient directeur d'une droite verticale ?

Non : les deux points auraient la même abscisse et le dénominateur serait nul. Une verticale n'a pas de coefficient directeur.

L'ordre des deux points change-t-il le résultat ?

Non, à condition de garder le même ordre en haut et en bas : les deux changements de signe se compensent.

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