Équation réduite : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

On calcule d'abord le coefficient directeur $m$ m (avec deux points ou en lecture), puis l'ordonnée à l'origine $p = y_{A} - m x_{A}$ p = y_A - m x_A avec un point connu.

L'équation est alors $y = m x + p$ y = mx + p.

L'équation réduite est la forme normalisée d'une droite non verticale : un seul $y$ y à gauche, tout le reste à droite. C'est celle qui permet de lire immédiatement la pente et l'ordonnée à l'origine.

Une droite verticale n'admet pas d'équation réduite : son équation est $x = k$ x = k, car $y$ y n'y intervient pas.

Exemple

A (1; 2)

A(1 ;2),

B (3; 8)

B(3 ;8) :

m = 3

m = 3, puis

p = 2 - 3 \times 1 = - 1

p = 2 - 3× 1 = -1. Équation :

y = 3 x - 1

y = 3x - 1.

Deuxième exemple

A (- 1; 5)

A(-1 ;5) et

B (2; - 1)

B(2 ;-1) :

m = \frac{- 1 - 5}{2 - ( - 1 )} = \frac{- 6}{3} = - 2

m = (-1-5)/(2-(-1)) = (-6)/3 = -2, puis

p = 5 - (- 2) \times (- 1) = 5 - 2 = 3

p = 5 - (-2)×(-1) = 5 - 2 = 3. L'équation est

y = - 2 x + 3

y = -2x + 3.

Piège à éviter

Calculer

m

m avant

p

p : on a besoin de la pente pour trouver l'ordonnée à l'origine.

Questions fréquentes

Pourquoi calculer m avant p ?

Parce que

p

p s'obtient en retranchant

m x

m x à l'ordonnée d'un point : sans la pente, le calcul est impossible.

Toute droite a-t-elle une équation réduite ?

Non, les droites verticales font exception : leur équation est

x = k

x = k, sans coefficient directeur.

Comment vérifier son équation ?

En y remplaçant les coordonnées du second point : l'égalité obtenue doit être vraie.

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