Comment calculer un coefficient directeur ? Méthode et exemples

En écrivant la soustraction en entier : 4 - (-2) = 6. Calculer de tête est la principale source d'erreur.

Oui, à condition de l'inverser en haut et en bas : les deux changements de signe se compensent.

Comme une pente : m = -2 signifie que la droite descend de 2 unités chaque fois qu'on avance de 1.

Les étapes

1
Repérer deux points
On relève $A (x_{A}; y_{A})$ A(x_A ;y_A) et $B (x_{B}; y_{B})$ B(x_B ;y_B).
2
Appliquer la formule
$m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A).
3
Interpréter
$m > 0$ m > 0 : monte ; $m < 0$ m < 0 : descend ; $m = 0$ m = 0 : horizontale.

Une droite passe par $A (1; 2)$ A(1 ;2) et $B (3; 8)$ B(3 ;8). Calculer son coefficient directeur.

1. $m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}} = \frac{8 - 2}{3 - 1}$ m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) = (8 - 2)/(3 - 1).
2. $m = \frac{6}{2} = 3$ m = 6/2 = 3.

Résultat :

m = 3

m = 3 (la droite monte).

Une droite passe par $A (- 2; 7)$ A(-2 ;7) et $B (4; - 5)$ B(4 ;-5). Calculer son coefficient directeur.

1. $m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}} = \frac{- 5 - 7}{4 - ( - 2 )}$ m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) = (-5 - 7)/(4 - (-2)).
2. $m = \frac{- 12}{6}$ m = (-12)/6.
3. $m = - 2$ m = -2 : la droite descend de $2$ 2 unités par unité d'abscisse.

Résultat :

m = - 2

m = -2.

x_{A} = x_{B}

x_A = x_B, la droite est verticale et n'a pas de coefficient directeur.

Comment gérer les coordonnées négatives ?

En écrivant la soustraction en entier :

4 - (- 2) = 6

4 - (-2) = 6. Calculer de tête est la principale source d'erreur.

Peut-on inverser l'ordre des deux points ?

Oui, à condition de l'inverser en haut et en bas : les deux changements de signe se compensent.

Comment interpréter la valeur trouvée ?

Comme une pente :

m = - 2

m = -2 signifie que la droite descend de

2

2 unités chaque fois qu'on avance de

1

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