La fonction exponentielle de base q prolonge les suites géométriques : à partir d'un taux d'évolution constant, on passe d'un modèle discret (terme par terme) à un modèle continu défini pour tout réel. Pour q>0, c'est la fonction f(x)=q^(x).
Au programme : la définition de q^(x) pour x réel, les propriétés algébriques q^(a+b)=q^(a)× q^(b) et (q^(a))^(b)=q^(a b), le sens de variation (croissante si q>1, décroissante si 0<q<1) et l'allure de la courbe, qui passe toujours par le point (0 ; 1).
Applications : modéliser une évolution à taux constant (population, intérêts composés, décroissance d'une dose). Un capital qui augmente de 5% par an est multiplié par 1,05^(x) au bout de x années. Piège fréquent : oublier que q⁰=1 et confondre croissance exponentielle et croissance linéaire.