Dériver une fonction, c'est mesurer sa vitesse de variation. Le nombre dérivé f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a : il indique si la fonction monte ou descend, et à quel rythme.
Au programme : le taux de variation (f(a+h)-f(a))/h et son passage à la limite, l'équation de la tangente y=f'(a)(x-a)+f(a), les dérivées des fonctions usuelles (xⁿ, √(x), 1/x) et les règles de calcul (somme, produit, quotient), d'où la fonction dérivée f'.
L'enjeu principal : utiliser le signe de f' pour dresser le tableau de variations de f et trouver ses extremums. C'est l'outil central des problèmes d'optimisation (maximiser une aire, minimiser un coût). Piège classique : confondre f(a), la valeur, et f'(a), la pente.