Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires ? Méthode et exemples

Les étapes

Les droites $y = 2 x + 1$ y = 2x + 1 et $y = - \frac{1}{2} x + 4$ y = -1/2x + 4 sont-elles perpendiculaires ?

Résultat : Oui, perpendiculaires.

Les droites $d : y = 0, 5 x - 2$ d : y = 0,5x - 2 et $d^{'} : y = - 2 x + 1$ d' : y = -2x + 1 sont-elles perpendiculaires ?

1. $m = 0, 5$ m = 0,5 et $m^{'} = - 2$ m' = -2.
2. $m \times m^{'} = 0, 5 \times (- 2) = - 1$ m × m' = 0,5 × (-2) = -1.
3.Le produit vaut $- 1$ -1 : dans un repère orthonormé, les droites sont perpendiculaires.

Résultat : Oui, elles sont perpendiculaires.

La condition

m m^{'} = - 1

m m' = -1 suppose un repère orthonormé.

Que faut-il écrire dans la rédaction ?

Les deux coefficients, leur produit, la valeur

- 1

-1 obtenue, et la mention du repère orthonormé. C'est cette dernière qu'on oublie le plus souvent.

Que conclure si le produit ne vaut pas −1 ?

Que les droites ne sont pas perpendiculaires. Aucune autre valeur du produit n'a de signification particulière.

Comment faire si une droite est verticale ?

Une verticale d'équation

x = k

x = k est perpendiculaire à toute horizontale

y = c

y = c. Le critère du produit ne s'applique pas, faute de coefficient directeur.

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