Les étapes

1
L'ordre compte-t-il ?
Si l'ordre compte (podium, classement, code), on s'oriente vers un arrangement ou le principe multiplicatif. S'il ne compte pas (équipe, comité, main), vers une combinaison.
2
Y a-t-il répétition ?
Si un élément peut être repris (chiffres d'un code), c'est le principe multiplicatif. Sinon (tirage sans remise), c'est un arrangement $A_{n}^{k}$ Aₙ^(k) ou une combinaison $(k n)$ C(n, k).
3
Appliquer la formule
Ordre + sans répétition → $A_{n}^{k}$ Aₙ^(k). Sans ordre → $(k n)$ C(n, k). Étapes avec répétition → produit des choix.

Exemple corrigé

Dans un club de $5$ 5 personnes, combien de comités de $2$ 2 personnes peut-on former ?

1.L'ordre ne compte pas (un comité ${A, B}$ {A, B} est le même que ${B, A}$ {B, A}) : c'est une combinaison.
2.On calcule $(2 5) = \frac{5 !}{2 ! 3 !} = \frac{120}{2 \times 6}$ C(5, 2) = 5!/(2! 3!) = 120/(2× 6).
3. $(2 5) = \frac{120}{12} = 10$ C(5, 2) = 120/12 = 10.

Résultat :

10

10 comités possibles.

Comité, équipe, main de cartes : l'ordre ne compte pas → combinaison. Podium, classement, code : l'ordre compte.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Dénombrement, probabilités conditionnelles, formule de Bayes, variables aléatoires et loi des grands nombres.

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