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Méthode · Seconde

Trouver l'ordonnée à l'origine

Trouver l'ordonnée à l'origine d'une droite, c'est déterminer le nombre p de son équation y = mx + p. Deux données suffisent : la pente m et les coordonnées d'un point de la droite. On remplace x et y par ces coordonnées dans l'équation, ce qui laisse p comme seule inconnue. L'ordre est imposé : il faut connaître m d'abord, car c'est lui qui permet de remonter du point jusqu'à l'axe des ordonnées.

Les étapes

  1. 1

    Connaître m

    On détermine d'abord le coefficient directeur.
  2. 2

    Remplacer un point

    Dans y = mx + p, on remplace x et y par un point connu.
  3. 3

    Isoler p

    On résout pour obtenir p = y - mx.

Exemple corrigé

Une droite de coefficient directeur 3 passe par A(1 ;2). Trouver son ordonnée à l'origine.

  1. 1.On écrit 2 = 3× 1 + p.
  2. 2.2 = 3 + p, donc p = -1.
Résultat : p = -1 (équation y = 3x - 1).

Deuxième exemple

Une droite de coefficient directeur -2 passe par B(4 ;-3). Trouver son ordonnée à l'origine.

  1. 1.On écrit -3 = -2 × 4 + p.
  2. 2.-3 = -8 + p.
  3. 3.p = -3 + 8 = 5.
Résultat : p = 5, d'où l'équation y = -2x + 5.

Piège à éviter

L'ordonnée à l'origine se lit en x = 0, pas en y = 0 (ça, c'est l'abscisse à l'origine).

Questions fréquentes

Peut-on la lire directement si le point a pour abscisse 0 ?
Oui : l'ordonnée de ce point est exactement p, sans aucun calcul.
Que faire si on connaît deux points au lieu de la pente ?
On calcule d'abord m avec les deux points, puis p avec l'un d'eux.
Comment contrôler la valeur de p trouvée ?
En remplaçant les coordonnées d'un point dans l'équation obtenue : l'égalité doit être vraie.

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