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Méthode · Seconde

Trouver un vecteur directeur

Trouver un vecteur directeur d'une droite dépend de la forme sous laquelle elle est donnée. En équation cartésienne ax + by + c = 0, on lit vecteur u (-b ;a) — attention au signe. En équation réduite y = mx + p, c'est vecteur u (1 ;m). Et si l'on dispose de deux points, vecteur AB fait l'affaire. Aucune de ces réponses n'est unique : tout multiple non nul du vecteur trouvé convient également, ce qui permet souvent de simplifier les coordonnées.

Les étapes

  1. 1

    Cartésienne

    ax + by + c = 0 ⇒ vecteur u (-b ;a).
  2. 2

    Réduite

    y = mx + p ⇒ vecteur u (1 ;m).
  3. 3

    Deux points

    vecteur u = vecteur AB (x_B - x_A ;y_B - y_A).

Exemple corrigé

Donner un vecteur directeur de la droite 3x + 2y - 6 = 0.

  1. 1.Forme cartésienne avec a = 3, b = 2.
  2. 2.Vecteur directeur vecteur u (-b ;a) = (-2 ;3).
Résultat : vecteur u (-2 ;3).

Deuxième exemple

Donner un vecteur directeur de la droite -x + 4y + 7 = 0.

  1. 1.Forme cartésienne avec a = -1 et b = 4.
  2. 2.Un vecteur directeur est vecteur u (-b ;a) = (-4 ;-1).
  3. 3.On peut simplifier en prenant l'opposé : vecteur u (4 ;1) convient tout autant.
Résultat : vecteur u (4 ;1).

Piège à éviter

Tout multiple non nul convient aussi : (-2 ;3) et (2 ;-3) dirigent la même droite.

Questions fréquentes

Comment simplifier les coordonnées obtenues ?
En divisant par un facteur commun ou en changeant tous les signes : (-4 ;-2) se simplifie en (2 ;1).
Comment vérifier son vecteur directeur ?
En prenant deux points de la droite et en contrôlant que vecteur AB lui est colinéaire, par un déterminant nul.
Quelle erreur de signe guette avec la forme cartésienne ?
Écrire (b ;a) au lieu de (-b ;a). Pour b = 4, la première coordonnée vaut -4, pas 4.

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