Le vecteur directeur d'une droite — exercices types corrigés

1. 1.
   $\vec{u}(-b;a)$vecteur u (-b ;a) avec $a=3$a = 3, $b=2$b = 2.

   → Vecteur directeur selon l'équation
2. 2.
   $\vec{u}(-2;3)$vecteur u (-2 ;3).

Méthode utilisée : Pour $ax+by+c=0$ax+by+c=0, un vecteur directeur est $(-b;a)$(-b ;a).

Erreur fréquente : Prendre $(a;b)$(a ;b) : c'est le vecteur normal.

1. 1.
   $\vec{u}(1;m)$vecteur u (1 ;m) avec $m=3$m = 3.

   → Vecteur directeur selon l'équation
2. 2.
   $\vec{u}(1;3)$vecteur u (1 ;3).

1. 1.
   $\overrightarrow{AB}(4-1;5-2)$vecteur AB (4 - 1 ;5 - 2).

   → Vecteur directeur selon l'équation
2. 2.
   $\vec{u}(3;3)$vecteur u (3 ;3) (ou tout vecteur colinéaire, comme $(1;1)$(1 ;1)).

1. 1.
   Pour $y=mx+p$y=mx+p, un vecteur directeur est $(1;m)$(1 ;m).

Méthode utilisée : $y=mx+p\Rightarrow \vec{u}(1;m)$y=mx+p⇒ vecteur u (1 ;m).

Erreur fréquente : Prendre $(0;m)$(0 ;m) ou oublier le $1$1 en abscisse.

1. 1.
   $\overrightarrow{AB}(4-1;8-2)=(3;6)$vecteur AB (4-1 ;8-2)=(3 ;6).

Méthode utilisée : $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$vecteur AB =(x_B-x_A ;y_B-y_A).

Erreur fréquente : Calculer $A-B$A-B au lieu de $B-A$B-A.

1. 1.
   $\vec{u}(1;-2)$vecteur u (1 ;-2).

Méthode utilisée : Coefficient $m\Rightarrow \vec{u}(1;m)$m⇒ vecteur u (1 ;m).

Erreur fréquente : Oublier le signe $-$- en ordonnée.

1. 1.
   $m=\frac{6}{2}=3$m=6/2=3.

Méthode utilisée : $\vec{u}(a;b)\Rightarrow m=\frac{b}{a}$vecteur u (a ;b)⇒ m=b/a ($a\ne 0$a≠ 0).

Erreur fréquente : Calculer $\frac{a}{b}$a/b au lieu de $\frac{b}{a}$b/a.

1. 1.
   $(2;4)=2\times (1;2)$(2 ;4)=2×(1 ;2) : ils sont colinéaires.

Méthode utilisée : Deux vecteurs colinéaires dirigent des droites parallèles.

Erreur fréquente : Conclure « différents » car les coordonnées ne sont pas identiques.

1. 1.
   $\vec{u}(1;-2)$vecteur u (1 ;-2).

   → Vecteur directeur selon l'équation

Méthode utilisée : $y=mx+p\Rightarrow \vec{u}(1;m)$y=mx+p⇒ vecteur u (1 ;m).

Erreur fréquente : Oublier le signe.

1. 1.
   $\overrightarrow{AB}(2-(-1);-3-3)=(3;-6)$vecteur AB (2-(-1) ;-3-3)=(3 ;-6).

   → Vecteur directeur selon l'équation

Méthode utilisée : $B-A$B-A.

Erreur fréquente : Calculer $A-B$A-B.