Comment trouver une équation réduite ? Méthode et exemples

Les étapes

1
Coefficient directeur
$m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A).
2
Ordonnée à l'origine
$p = y_{A} - m x_{A}$ p = y_A - m x_A avec un point connu.
3
Écrire l'équation
$y = m x + p$ y = mx + p.

Déterminer l'équation réduite de la droite passant par $A (1; 2)$ A(1 ;2) et $B (3; 8)$ B(3 ;8).

Résultat :

y = 3 x - 1

y = 3x - 1.

Déterminer l'équation réduite de la droite passant par $A (- 1; 5)$ A(-1 ;5) et $B (2; - 1)$ B(2 ;-1).

1. $m = \frac{- 1 - 5}{2 - ( - 1 )} = \frac{- 6}{3} = - 2$ m = (-1-5)/(2-(-1)) = (-6)/3 = -2.
2. $p = 5 - (- 2) \times (- 1) = 5 - 2 = 3$ p = 5 - (-2)×(-1) = 5 - 2 = 3.
3.Vérification avec $B$ B : $- 2 \times 2 + 3 = - 1$ -2 × 2 + 3 = -1 ✓.

Résultat :

y = - 2 x + 3

y = -2x + 3.

Vérifier avec le second point :

3 \times 3 - 1 = 8

3× 3 - 1 = 8 ✓.

Quel point utiliser pour calculer p ?

N'importe lequel des deux, le résultat est identique. On garde l'autre pour la vérification.

Que faire si les deux points ont la même abscisse ?

La droite est verticale : son équation est

x = k

x = k, et elle n'a pas d'équation réduite.

Les signes négatifs posent-ils un problème ?

C'est là que se produisent la plupart des erreurs. Avec

A (- 1; 5)

A(-1 ;5), le calcul donne

5 - (- 2) \times (- 1) = 5 - 2 = 3

5 - (-2)×(-1) = 5 - 2 = 3 : les deux signes moins se compensent.

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