La forme canonique — exercices types corrigés

1. 1.
   $\alpha =-\frac{-4}{2}=2$α = -(-4)/2 = 2.

   → Forme canonique
2. 2.
   $\beta =f(2)=4-8+1=-3$β = f(2) = 4 - 8 + 1 = -3.
3. 3.
   $f(x)=(x-2{)}^2-3$f(x) = (x - 2)² - 3.

1. 1.
   $\alpha =-\frac{-8}{2\times 2}=2$α = -(-8)/(2× 2) = 2.

   → Forme canonique
2. 2.
   $\beta =f(2)=8-16+5=-3$β = f(2) = 8 - 16 + 5 = -3.
3. 3.
   $f(x)=2(x-2{)}^2-3$f(x) = 2(x - 2)² - 3.

1. 1.
   La forme canonique donne le sommet $(2;-3)$(2 ;-3).

   → Forme canonique
2. 2.
   $a=1>0$a = 1 > 0 : $-3$-3 est le minimum, atteint en $x=2$x = 2.

1. 1.
   $\alpha =-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$α = -b/2a = 4/2 = 2 ; $\beta =f(2)=4-8+1=-3$β = f(2) = 4 - 8 + 1 = -3.

   → Forme canonique
2. 2.
   $f(x)=(x-2{)}^2-3$f(x) = (x - 2)² - 3.

1. 1.
   Forme canonique $a(x-\alpha {)}^2+\beta$a(x - α)² + β : $\alpha =-1$α = -1, $\beta =-4$β = -4.

   → Forme canonique

1. 1.
   $\alpha =\frac{8}{2\times 2}=2$α = 8/(2× 2) = 2 ; $\beta =f(2)=8-16+3=-5$β = f(2) = 8 - 16 + 3 = -5.

   → Forme canonique
2. 2.
   $f(x)=2(x-2{)}^2-5$f(x) = 2(x - 2)² - 5.

1. 1.
   $\alpha =-3$α = -3, $\beta =f(-3)=9-18+5=-4$β = f(-3) = 9 - 18 + 5 = -4.

   → Forme canonique
2. 2.
   $a>0$a > 0 : minimum $-4$-4 atteint en $x=-3$x = -3.

1. 1.
   $\alpha =-\frac{2}{2\times (-1)}=1$α = -2/(2×(-1)) = 1, $\beta =f(1)=-1+2+3=4$β = f(1) = -1 + 2 + 3 = 4.

   → Forme canonique
2. 2.
   $a<0$a < 0 : maximum $4$4 atteint en $x=1$x = 1.

1. 1.
   $\alpha =-\frac{8}{2\times 2}=-2$α=-8/(2× 2)=-2, $\beta =f(-2)=8-16+5=-3$β=f(-2)=8-16+5=-3.

   → Forme canonique
2. 2.
   $f(x)=2(x+2{)}^2-3$f(x)=2(x+2)²-3.

Méthode utilisée : $\alpha =-\frac{b}{2a}$α=-b/2a, $\beta =f(\alpha )$β=f(α).

Erreur fréquente : Oublier que $a=2$a=2 reste en facteur.

1. 1.
   $\alpha =-\frac{6}{-2}=3$α=-6/(-2)=3, $\beta =f(3)=-9+18-4=5$β=f(3)=-9+18-4=5.

   → Forme canonique
2. 2.
   $f(x)=-(x-3{)}^2+5$f(x)=-(x-3)²+5 ; $a<0$a<0 donc maximum $5$5 en $x=3$x=3.

Méthode utilisée : Forme canonique puis lecture du sommet.

Erreur fréquente : Conclure minimum alors que $a<0$a<0.