Forme canonique : la formule et un exemple

En écriture simple : a x² + b x + c = a(x − α)² + β, avec α = −b/(2a) et β = f(α)

Ce que dit la formule

On calcule $α = - \frac{b}{2 a}$ α = -b/2a, puis $β = f (α)$ β = f(α) en remplaçant. La forme canonique est $a (x - α)^{2} + β$ a(x - α)² + β.

On peut vérifier en développant : on doit retrouver le trinôme de départ.

f (x) = x^{2} - 4 x + 1

f(x) = x² - 4x + 1 :

α = 2

α = 2,

β = f (2) = - 3

β = f(2) = -3, donc

f (x) = (x - 2)^{2} - 3

f(x) = (x - 2)² - 3.

Ne pas oublier le facteur

a

a devant le carré quand

a \neq = 1

a ≠ 1, et recalculer

β

β en remplaçant

x

x par

α

α.

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