La forme factorisée d'une expression, en particulier d'un trinôme du second degré, l'écrit comme un produit de facteurs : a(x-x₁)(x-x₂) lorsque le trinôme admet deux racines x₁ et x₂. C'est la forme la plus utile pour résoudre une équation, grâce à la règle du produit nul, et pour étudier le signe de l'expression, car le signe d'un produit se déduit du signe de chaque facteur. On l'obtient à partir des racines, elles-mêmes fournies par le discriminant. Forme factorisée, forme développée et forme canonique décrivent la même fonction : on choisit celle qui rend la question la plus simple.
Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.
Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.
Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.
Méthode utilisée : On cherche les racines, puis on écrit a(x-x₁)(x-x₂).
Erreur fréquente : Inverser les signes : la racine 3 donne le facteur (x-3), pas (x+3).
Méthode utilisée : Racines puis a(x-x₁)(x-x₂), sans oublier le coefficient a.
Erreur fréquente : Oublier le facteur 2 devant la forme factorisée.
C'est le trinôme écrit comme un produit : a(x − x₁)(x − x₂), où x₁ et x₂ sont ses racines. Elle montre directement où le trinôme s'annule.
Surtout à résoudre une équation (le produit est nul si un facteur l'est) et à étudier le signe du trinôme.
Non : si le discriminant est négatif, le trinôme n'a pas de racine réelle et ne se factorise pas dans les réels.
Si le trinôme ax² + bx + c a deux racines x₁ et x₂, sa forme factorisée est a(x − x₁)(x − x₂).
On calcule le discriminant Δ, on en déduit les racines x₁ et x₂, puis on écrit a(x − x₁)(x − x₂). Si Δ = 0, c'est a(x − x₀)².
Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.
Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.
Le chapitre complet, avec fiche et exercices corrigés en PDF :
Second degré — Première spé maths →