Les racines d'un trinôme du second degré ax²+bx+c sont les solutions de l'équation ax²+bx+c=0, c'est-à-dire les valeurs de x qui annulent le trinôme. Leur nombre dépend du discriminant Δ=b²-4ac : si Δ>0, il y a deux racines distinctes x_1,2=(-b±√(Δ))/2a ; si Δ=0, une racine double x₀=(-b)/2a ; si Δ<0, aucune racine réelle. Les racines sont les abscisses des points où la parabole coupe l'axe des abscisses. Elles servent à factoriser le trinôme, à étudier son signe et à résoudre les équations et inéquations du second degré.
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Méthode utilisée : Δ=b²-4ac puis (-b±√(Δ))/2a.
Erreur fréquente : Diviser par 2 au lieu de 2a=4.
Méthode utilisée : Δ=0 : une racine double -b/2a.
Erreur fréquente : Annoncer deux racines distinctes.
C'est une valeur de x qui rend le trinôme égal à 0 : une solution de l'équation ax² + bx + c = 0. Graphiquement, c'est là où la parabole croise l'axe des abscisses.
Ça dépend du discriminant Δ : deux racines si Δ > 0, une seule (double) si Δ = 0, aucune si Δ < 0.
x = (−b ± √Δ)/(2a), avec Δ = b² − 4ac. On calcule d'abord Δ, puis les deux valeurs.
On calcule Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0, x = (−b ± √Δ)/(2a) ; si Δ = 0, racine double −b/(2a) ; si Δ < 0, aucune racine réelle.
Les racines x₁ et x₂ permettent d'écrire le trinôme a(x − x₁)(x − x₂). Ce sont aussi les abscisses où la parabole coupe l'axe des x.
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Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.
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