Factoriser un trinôme du second degré ax²+bx+c, c'est l'écrire sous forme de produit de facteurs. La méthode générale passe par le discriminant Δ=b²-4ac : s'il est strictement positif, le trinôme a deux racines x₁ et x₂ et se factorise en a(x-x₁)(x-x₂) ; s'il est nul, il y a une racine double et ax²+bx+c=a(x-x₀)² ; s'il est négatif, le trinôme ne se factorise pas dans les réels. Parfois, une racine évidente ou une identité remarquable factorise plus vite. La forme factorisée est essentielle pour résoudre l'équation ax²+bx+c=0 et pour étudier le signe du trinôme.
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Méthode utilisée : Racines puis (x-x₁)(x-x₂).
Erreur fréquente : Inverser les signes des racines.
Méthode utilisée : Racines puis a(x-x₁)(x-x₂).
Erreur fréquente : Oublier le facteur 2.
On trouve ses racines (avec le discriminant), puis on écrit a(x − x₁)(x − x₂). Si Δ = 0, c'est a(x − x₀)².
Dès que son discriminant est positif ou nul. Si Δ < 0, il n'a pas de racine réelle et ne se factorise pas dans les réels.
Oui ! Pour 2x² + 3x − 2, la factorisation est 2(x − ½)(x + 2). Oublier le 2 donne un résultat faux.
a(x − x₁)(x − x₂), où x₁ et x₂ sont les racines obtenues avec le discriminant. C'est la cible de la factorisation.
Parfois oui, avec une racine évidente ou une identité remarquable (ex. x² − 9 = (x−3)(x+3)). Sinon, le discriminant est la méthode systématique.
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Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.
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