Le sens de variation d'une suite — exercices types corrigés

1. 1.
   $u_{n+1}-u_n=2>0$uₙ₊₁ - uₙ = 2 > 0.

   → Étude par la différence

1. 1.
   $u_{n+1}-u_n=-3<0$uₙ₊₁ - uₙ = -3 < 0.

   → Étude par la différence

1. 1.
   $u_{n+1}-u_n=2n+1>0$uₙ₊₁ - uₙ = 2n + 1 > 0 pour $n\ge 0$n ≥ 0.

   → Étude par la différence

1. 1.
   Le sens dépend du signe de $r$r.

   → Étude par la différence
2. 2.
   $r=-2<0$r = -2 < 0 : décroissante.

1. 1.
   Pour $u_0>0$u₀ > 0 et $q>1$q > 1, la suite croît.

   → Étude par la différence

Méthode utilisée : Pour une suite géométrique, le sens dépend du signe de $u_0$u₀ et de $q$q.

Erreur fréquente : Croire que $q>1$q>1 suffit : il faut aussi $u_0>0$u₀>0.

1. 1.
   Pour $u_0>0$u₀ > 0 et $0<q<1$0 < q < 1, la suite décroît.

   → Étude par la différence

1. 1.
   $u_{n+1}-u_n=3(n+1)-5-(3n-5)=3>0$uₙ₊₁ - uₙ = 3(n+1) - 5 - (3n - 5) = 3 > 0.

   → Étude par la différence

1. 1.
   $u_{n+1}-u_n=7-7=0$uₙ₊₁ - uₙ = 7 - 7 = 0.

   → Étude par la différence
2. 2.
   La suite est constante.

1. 1.
   Les valeurs $0,1,8,27\dots$0, 1, 8, 27… augmentent ; $u_{n+1}-u_n>0$uₙ₊₁ - uₙ > 0.

   → Étude par la différence

1. 1.
   $u_{n+1}-u_n=50>0$uₙ₊₁ - uₙ = 50 > 0.

   → Étude par la différence
2. 2.
   Croissante, de $50$50 € par mois.