Formule de la tangente

On calcule $f(a)$f(a) et $f^{\prime }(a)$f'(a), puis on remplace dans $y=f^{\prime }(a)(x-a)+f(a)$y = f'(a)(x - a) + f(a). On développe pour obtenir la forme $y=mx+p$y = mx + p.

$m=f^{\prime }(a)$m = f'(a) est le coefficient directeur, $p$p l'ordonnée à l'origine.

La formule combine deux informations et une seule : la pente $f^{\prime }(a)$f'(a) et le point de passage $(a;f(a))$(a ;f(a)). Elle n'est rien d'autre que l'équation d'une droite passant par un point connu avec une pente connue.

On développe ensuite pour obtenir la forme $y=mx+p$y = mx + p, qui est celle attendue dans une réponse. La lettre $a$a disparaît du résultat : c'est un nombre fixé, pas une variable.