La tangente à une courbe en un point est la droite qui épouse la courbe en ce point, c'est-à-dire qui a localement la même direction. Pour la courbe d'une fonction f au point d'abscisse a, la tangente a pour coefficient directeur le nombre dérivé f'(a) et passe par le point (a ;f(a)) ; son équation est y=f'(a)(x-a)+f(a). Selon le signe de f'(a), la tangente monte, descend ou est horizontale (cas d'un extremum). Elle donne la meilleure approximation affine de la fonction autour de a, et son étude, avec la convexité, précise la position de la courbe par rapport à cette droite.
Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.
Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.
Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.
Méthode utilisée : y=f'(a)(x-a)+f(a).
Erreur fréquente : Oublier le terme +f(a).
Méthode utilisée : Même formule de tangente en a=2.
Erreur fréquente : Mal développer f'(2)(x-2)=4(x-2).
C'est la droite qui colle à la courbe en un point, en suivant sa direction. Si on zoome très fort sur la courbe, elle ressemble à cette droite.
On calcule f(a) (le point) et f'(a) (la pente), puis on applique y = f'(a)(x − a) + f(a).
La pente de la tangente en a est exactement le nombre dérivé f'(a). C'est l'interprétation géométrique de la dérivée.
La tangente au point d'abscisse a a pour équation y = f'(a)(x − a) + f(a).
Oui, notamment en un point d'inflexion : la tangente touche la courbe puis passe de l'autre côté.
Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.
Du nombre dérivé à l'étude complète d'une fonction : tangente, fonction dérivée, tableau de variation et extremums.
Le chapitre complet, avec fiche et exercices corrigés en PDF :
Dérivation locale — Première spé maths →