Le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'une fonction f au point d'abscisse a est égal au nombre dérivé f'(a). C'est la pente de la droite qui « épouse » la courbe en ce point : elle indique à quelle vitesse la fonction croît ou décroît localement. Concrètement, on calcule d'abord la dérivée f', puis on l'évalue en a. Un coefficient positif signale une fonction croissante au voisinage de a, un coefficient négatif une fonction décroissante, et un coefficient nul une tangente horizontale, souvent un extremum. Ce coefficient est la première étape pour écrire l'équation de la tangente y=f'(a)(x-a)+f(a).
Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.
Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.
Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.
Méthode utilisée : Le coefficient directeur de la tangente vaut f'(a).
Erreur fréquente : Donner f(3) au lieu de f'(3).
Méthode utilisée : Tangente horizontale ⇔ f'(x)=0.
Erreur fréquente : Résoudre f(x)=0 au lieu de f'(x)=0.
C'est sa pente, et elle vaut le nombre dérivé f'(a). La dérivée en un point donne directement l'inclinaison de la tangente.
On dérive la fonction, puis on remplace x par a. Pour f(x) = x² en a = 3 : f'(x) = 2x, donc f'(3) = 6.
Que la tangente est horizontale (f'(a) = 0). C'est typiquement le cas en un sommet ou un creux de la courbe.
Au nombre dérivé f'(a) au point de contact d'abscisse a. C'est la pente de la courbe en ce point.
On résout f'(x) = 0 : les solutions sont les abscisses des points où la tangente est horizontale (souvent des extremums).
Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.
Du nombre dérivé à l'étude complète d'une fonction : tangente, fonction dérivée, tableau de variation et extremums.
Le chapitre complet, avec fiche et exercices corrigés en PDF :
Dérivation locale — Première spé maths →