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Formule · Première générale

Formule : Multiplier les pourcentages

On multiplie les deux proportions (en décimal).

p = p₁ × p₂

Ce que dit la formule

Le pourcentage d'un pourcentage est le produit des deux proportions converties en décimal : p = p₁ × p₂. On reconvertit ensuite en pourcentage.

Cela revient à appliquer successivement deux proportions à un même ensemble.

Le piège est de croire qu'on peut additionner : 30% de 40% ne fait pas 70%. On applique la seconde proportion au résultat de la première, donc on multiplie.

En repassant aux effectifs, tout devient limpide : sur 1 000 personnes, 40% font 400, et 30% de 400 font 120, soit 12% de 1 000.

Exemple sur le pourcentage d'un pourcentage

30% de 40% : 0,30 × 0,40 = 0,12, soit 12%.

Deuxième exemple

Un magasin annonce 20% de remise, puis 10% supplémentaires en caisse. La remise totale n'est pas de 30% : le prix final vaut 0,80 × 0,90 = 0,72 du prix initial, soit 28% de remise.

Piège à éviter avec le pourcentage d'un pourcentage

On multiplie les proportions, on ne les additionne pas (30% + 40% n'a aucun sens ici).

Questions fréquentes sur le pourcentage d'un pourcentage

Peut-on additionner deux pourcentages ?
Seulement s'ils portent sur la même référence. Deux pourcentages successifs portent sur des ensembles différents : on multiplie alors les coefficients.
L'ordre des deux pourcentages change-t-il le résultat ?
Non, la multiplication est commutative : 0,80 × 0,90 et 0,90 × 0,80 donnent le même 0,72.
Comment revenir au pourcentage à partir des décimaux ?
On multiplie le produit par 100 : 0,30 × 0,40 = 0,12, soit 12%.

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