Exercices types · Première générale

L'évolution réciproque — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Réciproque d'une baisse

Niveau 2 · Méthode complète

Un article a baissé de

20%

20%. Quel pourcentage de hausse le ramène au prix initial ?

Voir la correction

1.
$C M = 0, 80$ CM = 0,80, inverse $\frac{1}{0 , 80} = 1, 25$ 1/0,80 = 1,25.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} = (1, 25 - 1) \times 100 = 25%$ t' = (1,25 - 1)× 100 = 25%.

Réponse : Hausse de

25%

25%.

Réciproque d'une hausse

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix a augmenté de

25%

25%. Quelle baisse le ramène à sa valeur initiale ?

Voir la correction

1.
$C M = 1, 25$ CM = 1,25, inverse $\frac{1}{1 , 25} = 0, 80$ 1/1,25 = 0,80.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} = (0, 80 - 1) \times 100 = - 20%$ t' = (0,80 - 1)× 100 = -20% : une baisse de $20%$ 20%.

Réponse : Baisse de

20%

20%.

Vérifier le retour à la valeur initiale

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix de

100

100 € baisse de

20%

20%, puis augmente de

25%

25%. Retrouve-t-on

100

100 € ?

Voir la correction

1.
Coefficient global : $0, 80 \times 1, 25 = 1$ 0,80 × 1,25 = 1.
→ Coefficient réciproque
2.
$100 \times 1 = 100$ 100 × 1 = 100 € : on revient bien au prix initial.

Réponse : Oui, on retrouve

100

100 € (la hausse de

25%

25% est la réciproque de la baisse de

20%

20%).

Réciproque de +50 %

Niveau 2 · Méthode complète

Quelle baisse annule une hausse de

50%

50% ?

Voir la correction

1.
$C M = 1, 5$ CM = 1,5, inverse $\frac{1}{1 , 5} \approx 0, 667$ 1/1,5 ≈ 0,667.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} \approx (0, 667 - 1) \times 100 \approx - 33, 3%$ t' ≈ (0,667 - 1)× 100 ≈ -33,3%.

Réponse : Baisse d'environ

33, 3%

33,3%.

Réciproque de −10 %

Niveau 2 · Méthode complète

Quelle hausse annule une baisse de

10%

10% ?

Voir la correction

1.
$C M = 0, 9$ CM = 0,9, inverse $\frac{1}{0 , 9} \approx 1, 111$ 1/0,9 ≈ 1,111.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} \approx 11, 1%$ t' ≈ 11,1%.

Réponse : Hausse d'environ

11, 1%

11,1%.

Réciproque d'un doublement

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix a doublé (

+ 100%

+100%). Quelle baisse le ramène à sa valeur initiale ?

Voir la correction

1.
$C M = 2$ CM = 2, inverse $\frac{1}{2} = 0, 5$ 1/2 = 0,5.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} = (0, 5 - 1) \times 100 = - 50%$ t' = (0,5 - 1)× 100 = -50%.

Réponse : Baisse de

50%

50%.

Après les soldes

Niveau 3 · Type contrôle

Pendant les soldes, un article perd

40%

40%. Quelle hausse lui rendra son prix d'origine ?

Voir la correction

1.
$C M = 0, 6$ CM = 0,6, inverse $\frac{1}{0 , 6} \approx 1, 667$ 1/0,6 ≈ 1,667.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} \approx 66, 7%$ t' ≈ 66,7%.

Réponse : Hausse d'environ

66, 7%

66,7%.

Salaire

Niveau 3 · Type contrôle

Un salaire augmente de

5%

5%. Quelle baisse le ramènerait à son montant initial ?

Voir la correction

1.
$C M = 1, 05$ CM = 1,05, inverse $\frac{1}{1 , 05} \approx 0, 952$ 1/1,05 ≈ 0,952.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} \approx - 4, 76%$ t' ≈ -4,76%.

Réponse : Baisse d'environ

4, 76%

4,76%.

Annuler une perte

Niveau 3 · Type contrôle

Un objet perd

15%

15% de sa valeur. Quel taux de hausse le ramène au prix initial ?

Voir la correction

1.
$C M = 0, 85$ CM=0,85, inverse $\frac{1}{0 , 85} \approx 1, 176$ 1/0,85≈ 1,176.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} \approx 17, 6%$ t'≈ 17,6%.

Réponse : Hausse d'environ

17, 6%

17,6%.

Méthode utilisée : Coefficient réciproque $\frac{1}{C M}$ 1/CM.

Erreur fréquente : Répondre $+ 15%$ +15%.

Chute boursière (type bac)

Niveau 4 · Type brevet/bac

Une action chute de

40%

40%. De combien doit-elle remonter pour retrouver sa valeur ? Commenter.

Voir la correction

1.
$C M = 0, 6$ CM=0,6, inverse $\frac{1}{0 , 6} \approx 1, 667$ 1/0,6≈ 1,667.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} \approx 66, 7%$ t'≈ 66,7% : il faut bien plus que $40%$ 40% car on repart d'une base plus basse.

Réponse : Hausse d'environ

66, 7%

66,7%.

Méthode utilisée : Évolution réciproque d'une forte baisse.

Erreur fréquente : Croire qu'une hausse de $40%$ 40% suffit.

Tout sur pourcentages et évolutions

Taux d'évolution, coefficient multiplicateur, évolutions successives et réciproques — du cours aux calculatrices en ligne.

L'évolution réciproque — exercices types corrigés

Réciproque d'une baisse

Réciproque d'une hausse

Vérifier le retour à la valeur initiale

Réciproque de +50 %

Réciproque de −10 %

Réciproque d'un doublement

Après les soldes

Salaire

Annuler une perte

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