Notion

Le taux d'évolution

Le taux d'évolution mesure, en pourcentage, la variation relative d'une grandeur entre une valeur de départ et une valeur d'arrivée. On le calcule par $t = \frac{V _{arriv \overset{e}{ˊ} e} - V _{d \overset{e}{ˊ} part}}{V _{d \overset{e}{ˊ} part}}$ t=(V_arrivée-V_départ)/V_départ, résultat exprimé en pourcentage : positif pour une hausse, négatif pour une baisse. À chaque taux $t$ t correspond un coefficient multiplicateur $1 + \frac{t}{100}$ 1+t/100 qui permet de passer directement d'une valeur à l'autre par multiplication. Le taux d'évolution sert à comparer des variations de grandeurs différentes, à enchaîner plusieurs évolutions et à calculer une évolution réciproque. Il est au cœur des applications économiques : prix, salaires, population, taux d'intérêt.

Définitions

Taux d'évolution: C'est le pourcentage de variation entre une valeur initiale $V_{i}$ Vᵢ et une valeur finale $V_{f}$ V_f : $t = \frac{V _{f} - V _{i}}{V _{i}} \times 100$ t = (V_f - Vᵢ)/Vᵢ× 100. Positif pour une hausse, négatif pour une baisse.
Lien avec le coefficient: Le taux et le coefficient multiplicateur sont liés : $C M = 1 + \frac{t}{100}$ CM = 1 + t/100, donc $t = (C M - 1) \times 100$ t = (CM - 1)× 100.

Formules

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Formule du taux d'évolution →

t = \frac{V _{f} - V _{i}}{V _{i}} \times 100

t = (V_f - Vᵢ)/Vᵢ× 100La variation rapportée à la valeur de départ, en pourcentage.

Méthodes

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Calculer un taux d'évolution →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Taux d'une hausse

Niveau 1 · Application directe

Un prix passe de

80

80 € à

100

100 €. Calculer le taux d'évolution.

Voir la correction

1.
$t = \frac{100 - 80}{80} \times 100 = \frac{20}{80} \times 100$ t = (100 - 80)/80× 100 = 20/80× 100.
→ Formule du taux d'évolution
2.
$t = 0, 25 \times 100 = 25%$ t = 0,25 × 100 = 25%.

Réponse : Hausse de

25%

25%.

Taux d'une baisse

Niveau 2 · Méthode complète

Une valeur passe de

200

200 à

150

150. Calculer le taux d'évolution.

Voir la correction

1.
$t = \frac{150 - 200}{200} \times 100 = \frac{- 50}{200} \times 100$ t = (150 - 200)/200× 100 = (-50)/200× 100.
→ Formule du taux d'évolution
2.
$t = - 0, 25 \times 100 = - 25%$ t = -0,25 × 100 = -25% : c'est une baisse de $25%$ 25%.

Réponse : Baisse de

25%

25%.

Faire les 10 exercices types sur taux d'évolution8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi un taux d'évolution, simplement ?

C'est de combien de pour cent une valeur a augmenté ou baissé. Si un prix passe de 80 € à 100 €, il a augmenté de 25 % : c'est son taux d'évolution.

Pourquoi diviser par la valeur de départ ?

Parce que le pourcentage compare la variation à ce qu'on avait au début. Gagner 20 € quand on partait de 80 € (25 %) n'a pas le même poids que partir de 1000 € (2 %).

Comment savoir si c'est une hausse ou une baisse ?

Au signe du taux : positif → hausse, négatif → baisse. Une valeur qui diminue donne un taux négatif.

Quel lien avec le coefficient multiplicateur ?

Le coefficient vaut 1 + t/100. Inversement, t = (coefficient − 1) × 100. Multiplier par 1,25 correspond à +25 %, par 0,9 à −10 %.

Quelle est la formule du taux d'évolution ?

t = (valeur finale − valeur initiale) / valeur initiale × 100. Par exemple, passer de 200 € à 250 € donne t = (250 − 200)/200 × 100 = 25 %.

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