Notion

Les évolutions successives

Deux évolutions successives (deux hausses, deux baisses, ou une hausse puis une baisse) ne s'additionnent pas : elles se multiplient, via leurs coefficients multiplicateurs. Une hausse de $t %$ t% correspond au coefficient $1 + \frac{t}{100}$ 1+t/100, une baisse de $t %$ t% au coefficient $1 - \frac{t}{100}$ 1-t/100. Pour enchaîner deux évolutions, on multiplie les deux coefficients : le coefficient global est leur produit. Par exemple, $+ 20%$ +20% puis $- 20%$ -20% donnent $1, 20 \times 0, 80 = 0, 96$ 1,20×0,80=0,96, soit une baisse globale de $4%$ 4% — et non un retour à la valeur de départ. Le taux d'évolution global se déduit ensuite du coefficient global. Cette notion est essentielle en économie : soldes, inflation, intérêts composés.

Définitions

Évolutions successives: Ce sont plusieurs évolutions appliquées l'une après l'autre. Le coefficient global est le produit des coefficients : $C M_{global} = C M_{1} \times C M_{2} \times \dots$ CM_global = CM₁ × CM₂ × ….
Taux global: Le taux global s'obtient à partir du coefficient global : $t = (C M_{global} - 1) \times 100$ t = (CM_global - 1)× 100. Il n'est pas la somme des taux.

Formules

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Coefficient global →

C M_{global} = C M_{1} \times C M_{2} \times \dots \times C M_{n}

CM_global = CM₁ × CM₂ × … × CMₙOn multiplie les coefficients, on n'additionne pas les taux.

Méthodes

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Calculer des évolutions successives →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Hausse puis baisse

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix augmente de

20%

20% puis baisse de

20%

20%. Quelle est l'évolution globale ?

Voir la correction

1.
Coefficients : $1, 20$ 1,20 et $0, 80$ 0,80.
→ Coefficient global
2.
Produit : $1, 20 \times 0, 80 = 0, 96$ 1,20 × 0,80 = 0,96.
3.
Taux global : $(0, 96 - 1) \times 100 = - 4%$ (0,96 - 1)× 100 = -4%.

Réponse : Baisse globale de

4%

4%.

Deux hausses

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix augmente de

10%

10% puis de

30%

30%. Quelle est l'évolution globale ?

Voir la correction

1.
Coefficients : $1, 10$ 1,10 et $1, 30$ 1,30, produit $1, 43$ 1,43.
→ Coefficient global
2.
Taux global : $(1, 43 - 1) \times 100 = 43%$ (1,43 - 1)× 100 = 43%.

Réponse : Hausse globale de

43%

43%.

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Questions fréquentes

Pourquoi ne pas additionner les pourcentages ?

Parce que chaque évolution s'applique à un nouveau montant, pas au montant de départ. On multiplie donc les coefficients au lieu d'additionner les taux.

+20 % puis −20 %, ça fait bien 0 ?

Non ! 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse de 4 %. La baisse s'applique à un montant plus élevé, donc elle « pèse » davantage.

Comment trouver l'évolution globale ?

On multiplie tous les coefficients multiplicateurs, puis on convertit le résultat en taux avec (coefficient global − 1) × 100.

L'ordre des évolutions change-t-il le résultat ?

Non : la multiplication est commutative, donc l'ordre des hausses et baisses ne change pas le coefficient global.

Comment calculer le taux global d'évolutions successives ?

On multiplie tous les coefficients multiplicateurs, puis on revient au taux par t = (coefficient global − 1) × 100. Par exemple +10 % puis +30 % : 1,10 × 1,30 = 1,43, soit +43 %.

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