Notion

L'évolution réciproque

L'évolution réciproque d'une évolution donnée est celle qui « annule » son effet et ramène à la valeur de départ. Si une grandeur subit une évolution de coefficient multiplicateur $k$ k, l'évolution réciproque a pour coefficient $\frac{1}{k}$ 1/k, l'inverse. Par exemple, une hausse de $25%$ 25% (coefficient $1, 25$ 1,25) est annulée par une baisse de coefficient $\frac{1}{1 , 25} = 0, 8$ 1/1,25=0,8, soit $- 20%$ -20% — et non $- 25%$ -25%. Le taux réciproque se déduit ensuite de ce coefficient. Cette notion évite une erreur très fréquente : croire qu'une hausse de $t %$ t% s'annule par une baisse de $t %$ t%. Elle est utile en économie pour calculer la remise annulant une majoration, ou l'inverse.

Définitions

Évolution réciproque: C'est l'évolution qui ramène la valeur d'arrivée à la valeur de départ. Si l'évolution initiale a pour coefficient $C M$ CM, la réciproque a pour coefficient $\frac{1}{C M}$ 1/CM.
Piège du taux opposé: La réciproque d'une hausse de $+ 20%$ +20% n'est pas une baisse de $20%$ 20%, mais une baisse d'environ $16, 7%$ 16,7% (car $\frac{1}{1 , 2} \approx 0, 833$ 1/1,2 ≈ 0,833).

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Coefficient réciproque →

C M_{r \overset{e}{ˊ} ciproque} = \frac{1}{C M} t^{'} = (\frac{1}{C M} - 1) \times 100

CM_réciproque = 1/CM t' = (1/CM - 1)× 100L'inverse du coefficient annule l'évolution.

Méthodes

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Calculer une évolution réciproque →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Réciproque d'une baisse

Niveau 2 · Méthode complète

Un article a baissé de

20%

20%. Quel pourcentage de hausse le ramène au prix initial ?

Voir la correction

1.
$C M = 0, 80$ CM = 0,80, inverse $\frac{1}{0 , 80} = 1, 25$ 1/0,80 = 1,25.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} = (1, 25 - 1) \times 100 = 25%$ t' = (1,25 - 1)× 100 = 25%.

Réponse : Hausse de

25%

25%.

Réciproque d'une hausse

Niveau 2 · Méthode complète

Un prix a augmenté de

25%

25%. Quelle baisse le ramène à sa valeur initiale ?

Voir la correction

1.
$C M = 1, 25$ CM = 1,25, inverse $\frac{1}{1 , 25} = 0, 80$ 1/1,25 = 0,80.
→ Coefficient réciproque
2.
$t^{'} = (0, 80 - 1) \times 100 = - 20%$ t' = (0,80 - 1)× 100 = -20% : une baisse de $20%$ 20%.

Réponse : Baisse de

20%

20%.

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Questions fréquentes

C'est quoi une évolution réciproque, simplement ?

C'est l'évolution qui annule la première et ramène au point de départ. Si un prix a baissé, c'est la hausse exacte qui le remet à son ancienne valeur.

Pourquoi ce n'est pas le même pourcentage ?

Parce que le pourcentage ne s'applique pas à la même base. Après une baisse de 20 %, on repart d'un prix plus petit : il faut une hausse de 25 % (plus grande) pour rattraper.

Comment calculer la réciproque ?

On prend l'inverse du coefficient multiplicateur. Baisse de 20 % → coefficient 0,80 → inverse 1,25 → hausse de 25 %.

La réciproque de +50 %, c'est quoi ?

Coefficient 1,5, inverse 1/1,5 ≈ 0,667 : une baisse d'environ 33,3 %. Pas −50 %.

Quelle est la formule de l'évolution réciproque ?

Le coefficient réciproque est l'inverse du coefficient initial : CM' = 1/CM. On revient ensuite au taux par t' = (1/CM − 1) × 100.

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