Notion

La proportion d'une proportion

La proportion d'une proportion, c'est la part d'une sous-partie au sein d'une partie déjà considérée comme une fraction du tout. On l'obtient en multipliant les deux proportions : si $60%$ 60% des élèves font de l'anglais et que, parmi eux, $25%$ 25% font aussi allemand, alors la proportion d'élèves faisant les deux vaut $0, 60 \times 0, 25 = 0, 15$ 0,60×0,25=0,15, soit $15%$ 15% de l'ensemble. Le point délicat est le changement de référence : la seconde proportion porte sur un sous-groupe, pas sur le tout. On multiplie donc, on n'additionne jamais. Cette notion prépare les probabilités conditionnelles, où l'on enchaîne des proportions le long d'un arbre pondéré.

Définitions

Proportion d'une proportion: C'est la part d'un sous-groupe dans le total, quand ce sous-groupe est défini comme une proportion d'un premier groupe. On multiplie les deux proportions.
Changement de référence: La seconde proportion se calcule sur le sous-groupe, pas sur le total. Pour revenir au tout, on multiplie les deux proportions : $0, 6 \times 0, 25 = 0, 15$ 0,6×0,25=0,15.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Multiplier les proportions →

p = p_{1} \times p_{2}

p = p₁ × p₂La part globale est le produit des deux proportions.

Méthodes

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Calculer une proportion d'une proportion →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Proportion d'une proportion

Niveau 1 · Application directe

40%

40% d'un total, dont

25%

25% : quelle proportion du total ?

Voir la correction

1.
$0, 40 \times 0, 25 = 0, 10$ 0,40 × 0,25 = 0,10.
→ Multiplier les proportions
2.
Soit $10%$ 10%.

Réponse :

10%

10%.

Méthode utilisée : Proportion d'une proportion : produit des deux proportions.

Erreur fréquente : Additionner les deux pourcentages.

Avec un effectif

Niveau 2 · Méthode complète

Sur

800

800 clients,

50%

50% sont des particuliers et

20%

20% des particuliers sont fidélisés. Combien de clients particuliers fidélisés ?

Voir la correction

1.
Proportion : $0, 50 \times 0, 20 = 0, 10$ 0,50 × 0,20 = 0,10, soit $10%$ 10%.
→ Multiplier les proportions
2.
Effectif : $0, 10 \times 800 = 80$ 0,10 × 800 = 80.

Réponse :

80

80 clients.

Méthode utilisée : On multiplie les deux proportions, puis on applique à l'effectif total.

Erreur fréquente : Prendre $20%$ 20% des $800$ 800 clients.

Faire les 10 exercices types sur proportion d'une proportion8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

Comment calculer une proportion d'une proportion ?

On multiplie les deux proportions. 40 % du total, dont 25 %, donne 0,40 × 0,25 = 0,10, soit 10 % du total.

Quelle différence avec le pourcentage d'un pourcentage ?

Aucune sur le fond : c'est le même calcul (on multiplie). Le vocabulaire « proportion » insiste juste sur la notion de part d'une population.

Le résultat se rapporte à quoi ?

Au total de départ, pas au premier sous-groupe. C'est la part finale dans l'ensemble complet.

Faut-il multiplier ou additionner les proportions ?

On multiplie. Une proportion d'une proportion correspond à une sous-partie d'une partie : on enchaîne les deux quotients en les multipliant.

Comment exprimer le résultat en pourcentage ?

On multiplie les deux proportions en décimal, puis le produit par 100. Par exemple 0,5 × 0,2 = 0,1, soit 10 % de l'ensemble de départ.

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